02导数单调性的分类讨论

网络课程 内部讲义导数单调性的分类讨论教 师：司马红丽爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义“”→ 在线名师资料室 免费资料任你下载导数单调性的分类讨论【知识要点归纳】一、含参不等式的分类讨论（1）一次（2）二次（3）分式不等式及其他变形二．含参单调性的分类讨论【经典例题】例 1：解下列不等式（1） ax  1  0（2） (a 1)x  a  0例 2：解下列不等式（2） x 2  (1  a)x  a  0（3） ax 2  (a  1)x  1  0练习：解下列不等式（1）（2）（3）例 3：解下列不等式（1）（2）（3） ex (x  a)(x 2  x  2)  0练习：（1） ax  2  2(a  R)x 1（2）2x2  (a 1)x  3x2  ax1例 4：已知 a 为实数，函数 f (x)  ex (x 2  ax  a), a  2 ，求函数的单调区间“”→ 在线名师资料室 免费资料任你下载例 5：（2024 陕西卷文）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)  x3  3ax 1, a  0 求 f (x) 的单调区间； 若 f (x) 在 x  1 处取得极值，直线 y = m 与 y f (x) 的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围。例 6：（2024 福建卷文）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)  1 x3  ax2  bx, 且 f '(1)  03（I）试用含 a 的代数式表示 b ；（Ⅱ）求 f (x) 的单调区间；例 7：（2024 安徽卷理）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)  x  2  a(2  ln x), (a  0) ，讨论 f (x)x的单调性.例 8：（2024 辽宁卷理）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) =（1）讨论函数 f (x) 的单调性；1 x 2 －ax+(a－1) ln x ， a  1 。21 a已知函数 f (x)  ln x  ax 1(a  R)x（I）当 a  1 时，求曲线 y  f (x) 在点(2, f (2)) 处的切线方程；1（II）当 a  时，讨论 f (x) 的单调性.2例 10：（本小题满分 14 分）已知函数 f (x)  x 2  1 与函数 g(x)  a ln x(a  0) .（I）若 f (x), g(x) 的图象在点(1,0) 处有公共的切线，求实数 a 的值；（II）设 F (x)  f (x)  2g(x) ，求函数 F (x) 的极值.练习答案：（1） ax  2  2(a  R)x 1分析：ax  2  2  0  (a  2)x  0  (a  2)x(x  1)  0(x  1)  (a  2)x 2  (a  2)x  0(x  1)x  1x  1 Δ  (a  2)2  x 0, x2 1答案：当 a  2 时，原不等式为 0  0(x  1)  x  1当 a  2 时，原不等式解集为 x  0 或 x  1当 a  2 时，原不等式解集为 0  x  12x2  (a 1)x  3（2） 1x2  ax当 a  0 时， x  0 ；当 a  0 时， x  a 或 x  0 ；当 a  0 时， x  a 或 x  01