第 2 课时 二次根式的性质1．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；(重点)2．了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算．(重点，难点) 一、情境导入等于什么？我 们 不 妨 取 a 的 一 些 值 ， 如 2 ， －2，3，－3，…分别计算出对应的的值，看看有什么规律．＝＝2；＝＝2；＝＝3；＝＝3；…你能概括一下的值吗？二、合作探究探究点一：二次根式的性质【类型一】 利用＝ | a | 、 () 2 ＝ a 进行计 算 化简：(1)()2；(2)；(3)；(4)(－)2.解析：根据二次根式的性质进行计算即可．解：(1)()2＝5；(2)＝5；(3)＝5；(4)(－)2＝5.方法总结：利用＝|a|进行计算与化简，幂的运算法则仍然适用，同时要注意二次根式的被开方数要为非负数．【类型二】 () 2 ＝ a ( a ≥ 0) 的有关应用 在实数范围内分解因式．(1)a2－13；(2)4a2－5；(3)x4－4x2＋4.解析：由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式，利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式．解：(1)a2－13＝a2－()2＝(a＋)(a－)；(2)4a2－5＝(2a)2－()2＝(2a＋)(2a－)；(3)x4－4x2＋4＝(x2－2)2＝[(x＋)(x－)]2＝(x＋)2(x－)2.方法总结：一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．这就需要把一个非负数表示成平方的形式．探究点二：二次根式性质的综合应用【类型一】 结合数轴利用二次根式的性质求值或化简 已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：＋2－|a－b|.解析：根据数轴确定 a 和 b 的取值范围，进而确定 a＋1、b－1 和 a－b 的取值范围，再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简求解．解：从数轴上 a，b 的位置关系可知－2＜a＜－1，1＜b＜2，且 b＞a，故 a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0.原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝－(a＋1)＋2(b－1)＋(a－b)＝b－3.方法总结：结合数轴利用二次根式的性质求值或化简，解题的关键是根据数轴推断字母的取值范围和熟练运用二次根式的性质．【类型二】 二次根式的化简与三角形三边关系的综合 已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，化简－＋.解析：根据三角形的三边关系得出 b＋c＞a，b＋a＞c.根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号合并即可．解： a、b、c 是△ABC 的三边长，∴b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b...
