第 2 课时 二次根式的性质1．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；(重点)2．了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算．(重点，难点) 一、情境导入等于什么
我 们 不 妨 取 a 的 一 些 值 ， 如 2 ， －2，3，－3，…分别计算出对应的的值，看看有什么规律．＝＝2；＝＝2；＝＝3；＝＝3；…你能概括一下的值吗
二、合作探究探究点一：二次根式的性质【类型一】 利用＝ | a | 、 () 2 ＝ a 进行计 算 化简：(1)()2；(2)；(3)；(4)(－)2
解析：根据二次根式的性质进行计算即可．解：(1)()2＝5；(2)＝5；(3)＝5；(4)(－)2＝5
方法总结：利用＝|a|进行计算与化简，幂的运算法则仍然适用，同时要注意二次根式的被开方数要为非负数．【类型二】 () 2 ＝ a ( a ≥ 0) 的有关应用 在实数范围内分解因式．(1)a2－13；(2)4a2－5；(3)x4－4x2＋4
解析：由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式，利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式．解：(1)a2－13＝a2－()2＝(a＋)(a－)；(2)4a2－5＝(2a)2－()2＝(2a＋)(2a－)；(3)x4－4x2＋4＝(x2－2)2＝[(x＋)(x－)]2＝(x＋)2(x－)2
方法总结：一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．这就需要把一个非负数表示成平方的形式．探究点二：二次根式性质的综合应用【类型一】 结合数轴利用二次根式的性质求值或化简 已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：＋2－|a－b|
解析：根据数轴确定 a 和 b 的取值范围，进而确定 a＋1、b－1 和 a－b 的取值范围，再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简求解．解：从数轴上 a，b 的位置关系可知－
