2024复旦附中创新拔尖人才培养选拔校园日(1)

OFE2024 复旦附中创新拔尖人才培育选拔校园日一. 填空题 1. 已知 x  a bc，则 x . b  ca  ca  b2. 已知函数 y  2x2  a  5x  32b ≤ x ≤b  3 图像关于 y 轴对称，则 a  b .3.已知函数 y  k  2 x2  2kx  k 1 的图像与 x 轴只有一个交点，则 k . 2x  8 ，4.在同一个直角坐标系中，已知直线 y  kx 与函数 y  2 ，2x  4 ，x ≥ 3 3  x  3 图像恰好有三个x ≤ 3公共点，则 k 的取值范围是 . 5.如图，在梯形 ABCD 中， AB∥CD，CD  AB ，设 E 、F 分别是 AC 、BD 的中点， AC与 BD 交于点 O ，已知△OEF 是边长为 1 的正三角形， △BOC 的面积为15 3 ， 4则梯形 ABCD 的面积为_ . A BDC6.已知矩形 ABCD 中， AB  1，BC  a ，若在边 BC 上存在点 Q ，满足 AQ  QD ，则 a 的取值范围是 . 7.已知锐角△ABC 的三边长恰为三个连续正整数， AB  BC  CA， 若 BC 边上的高为AD ， 则 BD  DC .ABDCB'DOCA8. 已知实数 m ，n （其中 m  n  1 ）分别满足：19m2  99m  1  0 ，n2  99n  19  0 ， 则 mn  4m 1 . n9.若关于 x 的方程x  2x2  4x  m 0 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三边长，则 m 的取值范围是 . 10.如图，矩形 ABCD 中， AB  3，BC  4 ，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE ， 把B 沿 AE折叠，使点 B 落在点 B ' 处，当△CEB ' 为直角三角形时， BE 的长为 . AD BEC11.如图，OA，OD 是⊙O 的半径，延长 OA 至 B ，使 OA  AB ，C 是 OA 的中点，AOD 为锐角 ， 连接 CD ，BD ， 且 CD  a ，则 BD . B12.已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若将全等的三角 形都作为同一个，那么这样的直角三角形的个数是 个. 13.设 n n ≥10个机场，每一机场起飞一架飞机，飞到离起飞机场最近的机场降落，且任何两机场之间的距离都不相等，则任意一个机场降落的飞机架数的最大值为 . 121212OQ二. 解答题 14.关于 x 的方程 x2  2m 1 x  2m2  m...