线段垂直平分线、角平分线和轨迹学生姓名授课日期老师姓名授课时长知识定位【本讲内容】1、掌握线段的垂直平分线的定理和逆定理2、掌握角平分线定理和逆定理；3、会用相关定理和逆定理进行几何证明；4、掌握线段垂直平分线和角平分线的常用添加辅助线的方法。【重点难点】掌握线段垂直平分线和角平分线的常用添加辅助线的方法。【考试分析】这个部分可能会考一些填空选择题，也有可能会考尺规作图题；考查几何证明题的可能性也很大，考查难度中等，所以必须掌握。知识梳理知识梳理 1. 线段的垂直平分线1． 线段垂直平分线的概念：（三要素 与已知线段垂直 平分 的直线）2． 线段垂直平分线的画法：尺规作图步骤3． 线段垂直平分线的定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等数学语言表述： AO=BO,MN⊥AB （已知）∴ PA=PB （线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等）4. 线段垂直平分线的逆定理：和一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 （即线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的点的集合）5.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。6.三角形三边垂直平分线的性质: 三角形三边的垂直平分线交于一点,这点称为三角形的外心，且这点到三角形三个顶点的距离相等。7.线段的垂直平分线在作图中的应用 公路边要建一超市，使它到 A、B 两居民点的距离相等，如何确定超市的位置？知识梳理 2. 角平分线MNBA1． 角的平分线的概念：从角的顶点出发，等分这个角的射线，叫做这个角的平分线。2． 角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线所在的直线。3． 角的平分线的画法：尺规作图4． 点到直线的距离：这点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。5． 角的平分线性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（该定理为我们提供了证明两条垂线段相等的一个新思路。）符号语言： 点 P 在∠AOB 的角平分线上，PEOA⊥，PDOB⊥ PD = PE∴6． 角的平分线性质的逆定理（判定）：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。该定理为我们提供了证明两个角 相等 的一个新思路 PEOA ⊥，PDOB⊥，且 PD = PE ∴ 点 P 在∠AOB 的角平分线上7.角平分线问题常用添加辅助线方法：(1)基于角平分线的性质而作的辅助线：过角平分线上的点向角的两边作垂线(2) 利用角平分线，构造对称...
