第 2 课时 实数的性质及运算【教学目标】 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；2、学会比较两个实数的大小；了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；3、通过学习“实数与数轴上的点的一 一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。【学难点与重点】1、 难点：对“实数与数轴上的点一 一对应关系”的理解2、 重点：实数与数轴上的点一 一对应关系【教学过程】一、创设情境我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？1、课件演示课本第 175 页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会．2、你能在数轴上画出坐标是√2的点吗？画一画，说说你的方法．老师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．练习：学生自己完成课本第 178 页练习第 1 题．在此基础上，老师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．3、深化探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？二、比一比1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。例 1 比较下列各组数里两个数的大小（1）√2，1.4；（2）−√5，-√6 ；（3）－2，3√3分析：像例 1(1)，即可以将√2，1.4 的大小比较转化为√2，√1.96 的大小比较；也可以先求出√2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。三、算一算问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？答：加、减、乘、除、乘方和开方运算．接着问：有哪些规定吗？除法运算中除数不为 0,而且只有正数及 0 可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算．问：有理数满足哪些运算律？...
