《复变函数论》课程的教学实践关键词：《复变函数论》教材内容教学方法教学质量《复变函数论》是高等师范院校数学系的一门专业基础课，无论从知识结构的承前启后还是从能力的培育和思维品质的提高等诸方面看，《复变函数论》的教学对师范生的培育都起着十分重要的作用。笔者从自身的教学实践出发，谈谈自己在教学中的一些做法。一、教材内容的处理《复变函数论》这门课现行使用的教材有许多教学内容与中学教学内容重复（例如：复数的概念、复数的表示方法、复数的四则运算等），对于这些内容可安排学生自学，补讲一些在中学数学中实际应用的内容，例如利用复数理论证明几何问题，使学生牢固地掌握作为中学数学老师所必备的关于复变函数的基本理论和基本技能，毕业后对所学知识能得心应手地运用。教材中还有些内容与数学分析相近（例如：极限、连续、导数和级数等），老师应通过类比数学分析讲复数理论、复变函数的微积分理论、删去多值函数和支点等一些复杂问题，增加绪论内容，结合数学史阐述清楚复变函数论的形成过程、讨论的对象、基本思想方法及其在近现代科学进展中的地位和作用，介绍这门学科现在科研的前沿，使学生对这门课的学习有较好的认识和学好的思想准备。二、灵活运用教学方法（一）利用类比方法教学。复变函数就是自变量为复数的函数，复变函数论在众多的数学分支中属于函数论，它所讨论的主要对象是在某种意义下可导的复变函数——解析函数。我们在《复变函数》教材中讨论的是单复变函数的理论，因此《复变函数》是《数学分析》中一元实变函数的推广又称为复分析。《复变函数》作为《数学分析》在复数域的延拓，在知识结构、理论体系、讨论方法等方面，二者都紧密相关。因此，在教学过程中我们要注重利用类比方法教学。所谓类比法，是指通过对两个对象类似之处的比较，由以往获得的知识引出新的猜想的方法。人们通常所说的“举一反三”、“由此及彼”就是类比方法。类比方法是一种制造性的思维方法，在教学中，类比的过程是培育学生制造性思维的过程。复变函数论的许多概念和定理（例如:函数及其极限、连续、导数、积分、级数等概念），与数学分析中的概念和定理相类似。因此，在教学中我们应首先抓住这些概念或定理进行新、旧之间的比较。1.极限概念的类比实分析和复分析都是用极限的方法去讨论函数的分析性质。极限概念是实分析和复分析中的一个十分重要的基本概念，掌握好极限的概念是学好复变函数论的基础。学生应正确理解并熟...
