三角形全等的判定+性质+辅助线技巧都在这里了!

数姐说在初中三角形问题集中体现在“全等”和“相似”2 大问题上，非常考验大家的解题能力、思维能力、耐性与定力。有时证不出来，急不可耐、恨它恨的牙痒痒。数姐这次整理了全等三角形判定、性质，最重要的是后面附上了所有证明全等三角形，包括添加各种辅助线的方法，仔细看完这篇文章，保证关于三角形全等所有的题型你都会做！一、三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。二、全等三角形的性质① 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。② 全等三角形的周长、面积相等。③ 全等三角形的对应边上的高对应相等。④ 全等三角形的对应角的角平分线相等。⑤ 全等三角形的对应边上的中线相等。三、找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。缺个角的条件：缺条边的条件：四、构造辅助线的常用方法1.关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。角平分线具有两条性质：① 角平分线具有对称性；② 角平分线上的点到角两边的距离相等。关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构全等如下左图所示，OC 是∠AOB 的角平分线，D 为 OC 上一点，F 为 OB 上一 点 ， 若 在 OA 上 取 一 点 E ， 使 得 OE=OF ， 并 连 接 DE ， 则 有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等制造了条件。例：如上右图所示，AB//CD，BE 平分∠ABC，CE 平分∠BCD，点 E 在AD 上，求证：BC=AB+CD。提示：在 BC 上取一点 F 使得 BF=BA，连结 EF。(2)角分线上点向角两边作垂线构全等利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示，过∠AOB 的平分线 OC 上一点 D 向角两边 OA、OB 作垂线，垂足为E、F，连接 DE、DF。则有：DE=DF，△OED≌△OFD。例：如上右图所示，已知 AB>AD, ∠BAC=∠FAC, C...