加法原理和乘法原理知识定位 加法原理和乘法原理是计数讨论中最常用、也是最基本的两个原理．所谓计数，就是数数，把一些对象的具体数目数出来．当然，情况简单时可以一个一个地数．假如数目较大时，一个一个地数是不可行的，利用加法原理和乘法原理，可以帮助我们计数． 知识梳理知识梳理 1.加法原理 完成一件工作有 n 种方式，用第 1 种方式完成有 m1种方法，用第 2 种方式完成有 m2种方法，…，用第 n 种方式完成有 mn种方法，那么，完成这件工作总共有m1+m2+…+mn种方法．例如，从 A 城到 B 城有三种交通工具：火车、汽车、飞机．坐火车每天有 2个班次；坐汽车每天有 3 个班次；乘飞机每天只有 1 个班次，那么，从 A 城到 B城的方法共有 2+3+1=6 种．知识梳理 2.乘法原理 完成一件工作共需 n 个步骤：完成第 1 个步骤有 m1种方法，完成第 2 个步骤有 m2种方法，…，完成第 n 个步骤有 mn种方法，那么，完成这一件工作共有m1·m2·…·mn种方法． 例如，从 A 城到 B 城中间必须经过 C 城，从 A 城到 C 城共有 3 条路线(设为a，b，c)，从 C 城到 B 城共有 2 条路线(设为 m，t)，那么，从 A 城到 B 城共有3×2=6 条路线，它们是：am，at，bm，bt，cm，ct． 下面我们通过一些例子来说明这两个原理在计数中的应用．例题精讲【题目】利用数字 1，2，3，4，5 共可组成 (1)多少个数字不重复的三位数？ (2)多少个数字不重复的三位偶数？ (3)多少个数字不重复的偶数？【答案】（1）60 （2）24 （3）130【解析】(1)百位数有 5 种选择；十位数有 4 种选择；个位数有 3 种选择．所以共有5×40×3=60个数字不重复的三位数． (2)先选个位数，共有两种选择：2 或 4．在个位数选定后，十位数还有 4 种选择；百位数有 3 种选择．所以共有2×4×3=24个数字不重复的三位偶数． (3)分为 5 种情况： 一位偶数，只有两个：2 和 4． 二位偶数，共有 8 个：12，32，42，52，14，24，34，54． 三位偶数由上述(2)中求得为 24 个． 四位偶数共有 2×(4×3×2)=48 个．括号外面的 2 表示个位数有 2 种选择(2 或 4)． 五位偶数共有 2×(4×3×2×1)=48 个． 由加法原理，偶数的个数共有2+8+24+48+48=130．【知识点】加法原理和乘法原理【适用场合】当堂例题【难度系数】3 【题目】从 1 到 300 的自然数中，完全不含有数字 3 的有多少个？【答案】2...
