例题剖析 例 1 （2024 年“信利杯”全国初中数学竞赛（广西赛区））已知直线 L 经过（2，0）和（0，4），把直线 L 沿 x 轴的反方向向左平移 2 个单位，得到直线 L′，则直线 L′的解析式为 ． 分析：先求出直线解析式 y=kx+b，再抓住平移 k 不变，进行求解． 解：因为过（2，0）和（0，4）的直线 L 解析式是 y=-2x+4，设向左平移 2 个单位得到的直线 L′解析式是 y=-2x+m，将它与 x 轴的交点坐标（0，0）代入得 m=0，所以直线 L′的解析式为 y=-2x． 评注：直线 y=kx+b 平移时 k 值不变，上下平移时再抓住与 y 轴的交点变化， 左右平移时再抓住与 x 轴的交点变化就能得解． 595 例 2 （2000 年全国初中数学竞赛试题）一个一次函数图象与直线 y= x+平行， 与 x 轴、y 轴的交点44分别为 A、B，并且过点（-1，-25），则在线段 AB 上（包括端点 A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）． （A）4 个 （B）5 个 （C）6 个 （D）7 个 595 分析：根据所求一次函数图象与直线 y=x+平行且过点（-1，-25），即可确定该函数的解析式，然后44采纳列举法进行分析． 5955595 解：设与直线 y=x+平行的直线的方程为 y=x+k，又（-1，-25）在直线 y=x+k 上，得 k=-． 44444595 因为 A、B 为 y= x-与 x 轴、y 轴的交点，所以 A（19，0），B（0，-）． 44595 5又 y=x-=（x-19），0≤x≤19，x-19 必须是 4 的整数倍，只有当 x=3，7，11，15，19 时，y 为整444数， 因此在线段 AB 上（包括端点 A、B），横、纵坐标都是整数的点有 5 个，选 B． 评注：所谓横坐标、纵坐标都是整数的点， 即求该函数解析式（二元一次方程）在某范围内的整数解． 例 3 （2024 年富阳市初二数学竞赛）不论 k 为何值，解析式（2k-1）x-（k+3）y- （k-11）=0 表示的函数的图象经过一定点，则这个定点是 ． - 1 - 分析：该题是“直线束”问题，可在 k 的取值范围内取两个定值两条特别直线求得交点，再证明其他直线必过此点． 解：因为已知函数是一次函数，故 k+3≠0，分别令 k=1 与 k=2，得 x 4 y 10 03x 5 y 9 0x 2 解得 y 3 ,即两特别直线相交于点 A（2，3）， 而当 x=2 时，函数式为 2（2k-1）-（k+3）y-（k-11）=0． 整理得（k+3）y=3（k+3）， 所以 k 取不等于-3 的任何值时，y=3．当 ...
