【中考数学压轴题专题突破01】二次函数中的定值问题

第 1 页(共 13页)【中考压轴题专题突破】二次函数中的定值问题1•在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 y=-的图象经过点 A(2,0)和4点 B(1,3),直线 1 经过抛物线的顶点且与 y 轴垂直，垂足为 Q.4(1) 求该二次函数的表达式；(2) 设抛物线上有一动点 P 从点 B 处出发沿抛物线向下运动，其纵坐标 y1随时间 t(tW0)的变化规律为 y]=#-2t.设点 C 是线段 OP 的中点，作 DC 丄 1 于点 D.①点 P 运动的过程中，型是否为定值，请说明理由；0P②若在点 P 开始运动的同时，直线 1 也向下平行移动，且垂足 Q 的纵坐标 y2随时间 t 的变化规律为 y2=1-3t，以 OP 为直径作 OC，1 与 OC 的交点为 E、F,若 EF=:,求 t第 2 页(共 13页)2.如图，已知二次函数 y=-x2+bx+c 的图象经过点 C(0,3),与 x 轴分别交于点 A、点 B(3，0).点 D(n,y1)、E(n+t,y2)、F(n+4,y3)都在这个二次函数的图象上，其中 0VtV4,连接 DE、DF、EF,记 ADEF 的面积为 S.(1) 求二次函数 y=-x2+bx+c 的表达式；(2) 若 n=0,求 S 的最大值，并求此时 t 的值；(3) 若 t=2，当 n 不同数值时，S 的值是否变化？如不变，求该定值；如变化，试用含第 3 页(共 13页)3. 若一次函数 y=kx+m 的图象经过二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点，我们则称这两个函数为“丘比特函数组”(1) 请判断一次函数 y=-3x+5 和二次函数 y=x2-4x+5 是否为“丘比特函数组”并说明理由．(2) 若一次函数 y=x+2 和二次函数 y=ax2+bx+c 为“丘比特函数组”已知二次函数y=ax2+bx+c 顶点在二次函数 y=2x2-3x-4 图象上并且二次函数 y=ax2+bx+c 经过一次函数 y=x+2与 y 轴的交点，求二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式；(3) 当-3WxW-l 时，二次函数 y=x2-2x-4 的最小值为 a,若“丘比特函数组”中的一次函数y=2x+3 和二次函数 y=ax2+bx+c(b、c 为参数)相交于 PQ 两点请问 PQ 的长度为定值吗？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．Q2（x2，y2）两点，试探究，是否为定值，并写出探究过程.第 4 页（共 13页）4.已知二次函数 y=kx2冷■x#F（k 是常数）.（1）若该函数的图象与 x 轴有两个不同的交点，试求 k 的取值范围；（2）若点（1,k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数 y=kx2^x+^-都是 y随 x 的增大而增大，求 k 应满足的条件及 x 的取值范围；（3）若抛物线 y=kx2-^x+^^-与 x 轴交...