2024 学年高一必修 1 导学案 时间 2024-10-20 班级： 姓名： 老师评价： 编制人：祁权 审核： 王湖 对数与对数运算（第三课时）学习目标：（1）掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题（2）培育培育观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；学习方法：通过与指数式的类比，引出对数定义与性质学习重难点：换底公式及推论,换底公式的证明和灵活应用.学习过程：一． 课前自主梳理 ： 快乐自主预习，轻松搞定基础。1.对数运算性质：.假如 a＞0 且 a≠1,M＞0,N＞0,那么(1)loga(MN)= ;(2)loga= (3)logaMn= (n∈R).2.对数换底公式： 3.换底公式常用的推论:①， ② （ a, b > 0 且均不为 1）二． 课堂合作探究 ：重难疑点，一网打尽。证明换底公式 ( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0) 证明：① ②证明：三．课堂达标练习： 夯实基础，提升能力。例 1 计算：① ② 例 2 设 且 1 求证 ； 2 比较的大小例 3 已知 logax=logac+b, 求 x.解法一：奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆由对数定义可知：x=解法二：由已知移项可得 logax－logac=b 即 loga=b由对数定义知: =ab ∴x=c·ab解法三：∵b=logaab log∴ax=logac+logaab=logac·ab∴x=c·ab学后反思：1.将对数运算性质变形出另外几种表现形式，再推导出对数换底公式后，进行对数运算时更加简便快捷，同时也提醒我们在进行对数运算过程中，假如运算性质不能直接运用时，可以通过先化成指数式，变形后再化成对数式的方法达到计算的目的.2.假如同底的幂相等，幂指数必定相等，同样可知假如两个同底的对数相等，真数也必相等.但在去掉对数符号的同时，一定注明真数大于零.而指数式可以在等式两边取对数,这是常用的解题技巧.
