小学奥数——用割补法求面积小学奥数——用割补法求面积 在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法
例 1 求下列各图中阴影部分的面积： 分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后根据右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中 AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形 OAB 与三角形 OAB 的面积之差
π×4×4÷44×4÷2=4
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为 5 的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为 5 的四分之一个圆
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为 5×5=25
例 2 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几
分析与解：阴影部分是一个梯形
我们用三种方法解答
（1）割补法 从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形
将这两个直角三角 （2）拼补法 将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）
积和平行四边行面积同时除以 2，商不变
所以原题阴影部分占整个图形面 （3）等分法 将原图等分成 9 个小三角形（见右上图），阴影部分占 3 个小三角形， 注意，后两种方法对任意三角形都适用
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立
例 3 如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长 5 厘米、下底长 9
