如果代数与几何各自分开发展

如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限 . 但若两者互相结合而共同发展 , 则就会相互加强 , 并以快速的步伐向着完美化的方向猛进 . 拉格朗日XYO.(X,Y)根据曲线的性质，可以得到一个关于 x,y 的代数方程 f(x,y)=0 反过来，把代数方程 f(x,y)=0 的解（ x,y) 看做平面上点的坐标，这些点的集合是一条曲线..... ..§2.1.2 直线的方程问题 1 (1) 画出经过点 A(-1,3) ，斜率为 -2 的直线 .l(2) 这条直线上的任意一点 P 的坐标 (x,y) 满足什么关系？点 P( 除点 A 外 ) 与定点 A(-1,3) 所确定的直线的斜率恒等于 -2点 P( 除点 A 外 ) 与定点 A(-1,3) 所确定的直线的斜率恒等于 -2故有： (1)2)1(3xy)]1([23xy即： (2)直线上任意一点的坐标都是这个方程的解 ;反过来 , 以这个方程的解为坐标的点都在此直线上..Oxy.A(-1,3)P(x,y)l此方程称为直线 l的方程问： 1. 直线 l 上的点的坐标是否都满足方程(2) ？ 2. 以方程 (2) 的解为坐标的点是否在直线 l上？直线 l 经过点 P1(x1,y1) ，斜率为 k ，点 P 在直线 l 上运动，那么点 P 的坐标 (x,y) 满足什么条件？当点 P(x,y) （不同于 P1 点）在直线 l 上运动时， PP1 的斜率恒等于 k即 (3) kxxyy11故 (4).)(11xxkyy可以验证：直线 l 上的每个点（包括点 P1 ）的坐标都是方程 (4) 的解；反过来，以方程 (4) 的解为坐标的点都在直线 l 上。oxy..P(x,y)P1(x1,y1)问题 3这个方程 就是过点 P1 (x1,y1) ，斜率为 k 的直线 l 的方程 求直线的方程其实就是研究直线上任意一点（ x,y ）的坐 标 x 和 y 之间的关系方程)(11xxkyy叫做直线的点斜式方程当直线的斜率不存在时，直线的方程是 x= x1 oxy. P1(x1,y1). P(x,y)（ 1 ）点斜式方程能不能表示平面内所有的直线 ? 不能，当斜率不存在时，不能使用点斜式 （ 2 ）斜率不存在时，直线的方程是什么？建构数学其中 , （ x1 ， y1 ）为直线上一点坐标， k 为直线的斜率 .思考例 1 已知一直线经过点 P(-2,3) ，斜率为 2 ，求这条直线的方程 .解：由直线的点斜式方程，得072)2(23yxxy化为即数学运用)]2([23xy问 : 由直线的方程 , 如何画出这条直线 ?练习 根据下列条件 , 分别写出直线的方程(1) 经过点 (3,1) ，斜率...