高中数学极坐标与全参数方程大题(详解)

精彩文档参数方程极坐标系解答题1.已知曲线 C：斗仓=1，直线 1：二；］?^(t 为参数)(I)写出曲线 C 的参数方程，直线 1 的普通方程.(II) 过曲线 C 上任意一点 P 作与 1 夹角为 30°的直线，交 1 于点 A,求 IPAI 的最大值与最小值.参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系.坐标系和参数方程.(I)联想三角函数的平方关系可取 x=2cos、y=3sin 得曲线 C 的参数方程，直接消掉参数 t 得直线 1 的普通方程；(II)设曲线 C 上任意一点 P(2cos，3sin).由点到直线的距离公式得到 P 到直线 1 的距离，除以 sin30°进一步得到 IPAI，化积后由三角函数的范围求得 IPAI 的最大值与最小值.2„2解：(I)对于曲线 C：七=，可令 x=2cos、y=3sin，由得：t=x-2,代入并整理得：2x+y-6=0；(II)设曲线 C 上任意一点 P(2cos，3sin).则，其中为锐角.sin305当 sin(+)=-1 时，IPAI 取得最大值，最大值为竺匡.5当 sin(+)=1 时，IPAI 取得最小值，最小值为5本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法,2.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴的正半轴重合，直线 1 的极坐标方程为:PsinCe-)违，曲线 C 的参数方程为：齐(为参数).(I)写出直线 1 的直角坐标方程；(II)求曲线 C 上的点到直线 1 的距离的最大值.考点：参数方程化成普通方程.专题：坐标系和参数方程.分析：(1)首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；(2)首先，化简曲线 C 的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解.考占八、专题分析解答:故曲线 C 的参数方程为，（为参数）.y=3sinf对于直线 1： z=2+t①y=2-2t②'14cos0+3sin0-6|.点评:是中档题.P 到直线 1 的距离为精彩文档实用标准文案解答：解：（1）・・・直线 1 的极坐标方程为：口削门（B-兀）=!,・（忑.1、1222.血_11•---•V—yr~—，222• x-V3y+1=0.（2）根据曲线 C 的参数方程为：（x2+止"口（为参数）.ly=2sina得（x-2）2+y2=4,它表示一个以（2,0）为圆心，以 2 为半径的圆，圆心到直线的距离为：d=，2・•・曲线 C 上的点到直线 1 的距离的最大值号+2=g.点评：本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题.3.已知曲线 C］：$°C0St（t 为参数），C2：$乳"：（为参数）.1［尸 3+mint2ly^3sin0（1）化 Ci，C2的方程为普通方程...