A comprehensive summary of limit exercises— 3rd Edition —极限求法大总结 （ 第三版 ）前言/PREAMBLE我信任大家在第一次学习大学数学时，无论学的是高等数学还是数学分析， 遇到的第一个难点可能都是极限部分. 我们的教科书之所以把极限这一章节排在如此靠前的位置，是因为极限理论确实在整个严格的微积分中都有着不可撼动的地位. 具体来说，函数的连续性是用极限来定义的，函数的导数是用极限来定义的，定积分是用极限来定义的，偏导数、重积分、曲线积分、曲面积分，全是用极限来定义的. 因此只有把严格的极限的概念阐述清楚，才能产生后面精彩纷呈的内容. 其实，历史告诉我们，严格的极限概念在人们初创微积分时并没有出现得很及时，“”牛顿等人在这件事情上走了一些 弯路 ，不过好在后来柯西等人最终阐明了严格的极限概念，使得整个微积分体系日趋严密.虽然在历史上，严格的极限理论出现较晚，但对我们来说，它却是整门课程的基础，是我们翻开教材后首先映入眼帘的部分. “心理学上有个概念叫 首因效”应 ，说的是，人与人之间的第一印象对以后的交往活动产生的影响是巨大的. 这个效应不仅适用于人与人，人与事物也适用. 极限理论就是我们与高数或数分见面后学习的第一件事情（可能教材在极限前面还有一些内容，不过我信任那都很容易），所以我们极有必要把这一部分学好，利用好首因效应. 假如这一部分学得好，可能你会对整门课程的印象都是好的，同意学它；反之，可能你会对整门课程的感觉都是糟糕的，不愿触碰. 这也是我们从心理学角度出发对学好极限理论的重要性所作的简单分析.然而，很多人对极限的定义并不理解. 其实，假如说得通俗一点，极限就是这么一个东西：当自变量越来越靠近某个值，数列值或函数值越来越靠近另一个值，要多靠近就有多靠近，这个值就是极限. 教材上为什么不能这么写呢？数学需要严格. “”“”“” 什么是 越来越 ？什么是 靠近 ？什么叫 要多靠近就有多靠近 ？ 多近算近？这些都是不严格之处. “因此，我们才有了极限的严格定义，通过最 数”学化 的方式描述了一个其实很好理解的概念——“”“”用 任意存在 这样的逻辑语言表达“”了 要多靠近就有多靠近 这样一层意思. 请读者认真品味.考虑到极限理论的重要性，2024 年 9 月，我萌生了写这本《极限求法大总结》的想法，当然，这本书没有涉及到极限的方方面面，只是介绍关于极限的基本“”知识以及如何利...
