格点及一般点集知识定位格点以及一般点集是组合几何重要的一个知识点，要熟练掌握正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题 ，本将通过具体的例题旨在介绍格点在竞赛中的运用。知识梳理1、格点格点，又叫整点，指的是在直角坐标系中，每个坐标都是整数的点或者直接在平面上取两组互相垂直的平行线（在空间中就取三组互相垂直的平行平面），相邻的两条平行线的距离相等，这两组平行线的交点就是格点．特别地，当一个多边形的所有顶点都是两组互相垂直的平行线，相邻的两条平行线的距离相等，这两组平行线的交点就是格点2、关于格点多边形的定理定理 1 （皮克定理）设格点多边形内部有 N 个格点，边界上有 L 个格点，则其面积S=N+L－1证明： 如图，设点 A、B 的横坐标分别为 a，b，则 r＝b－a＞1．若 a 为整数，则 a＋1＜b，而 a＋1 为整数，此时，直线 x＝a＋1 穿过正方形 ABCD内部；若 a 不是整数，[a]是不超过 a 的最大整数，{a}＝a－[a]，有 0＜{a}＜1，此时 a＝[a]＋{a}＜[a]＋1＝a－[a]＋1＝a＋1－[a]＜b－[a]＜b 即直线 x＝[a]＋1 穿过正方形内部．总之，正方形内部有一条竖直格线穿过．同理，正方形内部有一条水平格线穿过．即其正方形内部有一个格点．例题精讲yxODABCab【题目】（1）内部不含格点的圆，其面积≤．（2）内部恰有一个格点的圆，其半径不大于 1【答案】如下解析【解析】 证明：（1）假如圆的面积＞，则其半径＞其内接正方形边长＞1．由定理 2 可知其内部必有格点．故证．（2）设⊙O 有内部恰有一个格点，且其的半径＞1．圆心 O 必在某个格点正方形 ABCD 内或在其边上．从而 A、B、C、D 至少有三点在⊙O 外或⊙O上．于是相对的两个顶点 A、C 或 B、D 同在⊙O 外或⊙O 上，例如 B、D 在⊙O 外(或⊙O 上)．于是 BO≥1，DO≤1．即 O 应在以 B、D 为圆心，1 为半径的圆外(或边界上)，又在正方形 ABCD 内部，这是不可能的．【知识点】格点及一般点集【适用场合】当堂例题【难度系数】4【题目】（1）找出内部恰有 0 个、1 个、2 个、3 个、4 个格点的面积最大的圆．（2）能否找到内部恰有 5 个格点的面积最大圆？【答案】如下解析【解析】 解：yxODABCOODABC（1）(如图)内部恰有 0 个格点的面积最大圆的半径＝；内部恰有 1 个格点的面积最大圆的半径＝1；内部恰有 2 个格点的...
