湖北--导数的概念

导 数 的 概 念人教社·普通高级中学教科书（选修Ⅱ）第三章第一节《导数的概念》（第三课时）湖北省利川市第一中学 张朝安导数是近代数学中微积分的核心概念之一，是一种思想方法，这种思想方法是人类智慧的骄傲.《导数的概念》这一节内容，大致分成四个课时，我主要针对第三课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正.一、教材分析1.1 编者意图 《导数的概念》分成四个部分展开，即：“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”，编者意图在哪里呢？用前两部分作为背景，是为了引出导数的概念；介绍导数的几何意义，是为了加深对导数的理解.从而充分借助直观来引出导数的概念；用极限思想抽象出导数；用函数思想拓展、完善导数以及在应用中巩固、反思导数，教材的显著特点是从具体经验出发，向抽象和普遍进展，使探究知识的过程简单、经济、有效. 1.2 导数概念在教材的地位和作用 “导数的概念”是全章核心.不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高超的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量，极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题；导数的方法是今后全面讨论微积分的重要方法和基本工具，在在其它学科中同样具有十分重要的作用；在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用.导数的出现推动了人类事业向前进展.1.3 教材的内容剖析 知识主体结构的比较和知识的迁移类比如下表：表 1. 知识主体结构比较对 象内 容本 质符号语言数学思想现有认知结构曲线y=f(x)切线的斜率割线斜率的极限极限思想物体运动规律S=s(t)物体的瞬时速度平均速度的极限极限思想函数思想最近进展区函数y=f(x)导函数（导数）平均变化率的极限极限思想函数思想表 2. 知识迁移类比（导数像速度）已有认知结构最近进展区相似点物体在 t0时刻的速度函数 f(x)在 x0处的导数特指常数物体的任意时刻 t 的速度函数 f(x)在开区间内泛指是函数（变量）瞬时速度↓一般说成速度导函数↓一般说成导数名称对应泛指v=v(t)y'=f'(x )关系对应v0=v|t=t0f'( x0)= y'|x=x0求法对应位移对时间的变化率函数对自变量的变化率本质对应通过比较发现：求切线的斜率和物体的瞬时速度，这两个具体问题的解决都依赖于求函数的极限，一个是“微小直角三角形中两直...