课题偏导数与全微分（4 学时）时间 年 月 日教学目的要求1、 理解偏导数的定义，会求函数的偏导数、二阶偏导数。2、 会求二元复合函数的偏导数，会求隐函数的偏导数。3、 会求二元函数的极值、全微分。4、 了解微分在近似计算中的应用。重点会求偏导数难点会求偏导数教学方法手段精讲多练主要内容时间分配一、偏导数1、 偏导数 10 分钟2、 偏导函数 5 分钟例 1-例 3 10 分钟3、 几何意义 5 分钟4、 高阶偏导数 10 分钟例 4-例 5 10 分钟5、 复合函数的微分法 10 分钟例 6 10 分钟6、 隐函数的微分法 10 分钟例 7 10 分钟二、二元函数的极值1、定义 5 分钟2、必要条件 10 分钟3、充分条件 10 分钟例 8 10 分钟三、全微分1、定义 5 分钟2、必要条件 10 分钟3、充分条件 10 分钟例 9-例 11 10 分钟4、在近似计算中的应用例 12-例 13 20 分钟作业备注一、偏导数1、 偏导数设函数在点的某一领域内有定义，当固定在，而在处有增量时，相应地函数有增量，记为。假如存在，则称此极限值为函数在点处对的偏导数，记为 ，或即 类似地，函数在点处对的偏导数定义为 记为 ，或即 2、偏导函数假如函数在区域内每一点处对的偏导数都存在，那么这个偏导数仍是、的函数，就称它为对自变量的偏导函数，记为，或即 类似地，可以定义函数对自变量的偏导函数，记为，或即注：（1）在点处对的偏导数就是偏导函数在点处的函数值；就是偏导函数在点处的函数值。（2）对偏导数的记号和，不能理解为与或与的商，它只是一个整体记号，与一元函数的导数可看作是两个微分与之商是不同的。（3）以后在不至于混淆的时候也把偏导函数简称为偏导数。（4）偏导数的定义可以推广到三元及以上的函数。（5）由偏导数的定义可知，求二元函数的偏导数并不需要新的方法，因为这里只有一个自变量在变化，而另一个自变量临时被看作常量，所以仍是一元函数的求导问题。【例 1】求函数在点处的偏导数。解 因为， 所以【例 2】求函数的偏导数。解 ，【例3】求函数的 偏导数。解 ，注：对于多元函数来说，即使其所有偏导数在某点都存在，也不能保证函数在该点时连续的；而一元函数假如在某点导数存在，则其在该点一定是连续的。如函数在点处的偏导数存在，即但在点处不连续。3、偏导数的几何意义在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数表 示 一 曲 面 ， 假 如 把中 的固 定 ， 设， 则表 ...
