课题2.1.5 定积分的概念与性质（2 学时）时间 年 月 日教学目的要求1、 理解定积分的定义。2、 理解和掌握定积分的几何意义。3、 掌握定积分的基本性质。重点定积分的定义。难点定积分的几何意义。教学方法手段对比讲解、数形结合主要内容时间分配一、定积分的定义。 （45 分钟）二、定积分的几何意义。 （10 分钟）三、掌握定积分的基本性质。 （35 分钟）作业备注§2.1.5 定积分的概念与性质不定积分是微分法逆运算的一个侧面,本章要介绍的定积分则是它的另一个侧面。定积分起源于求图形的面积和体积等实际问题。17 世纪中叶,牛顿和莱布尼茨先后提出了定积分的概念,并发现了积分与微分之间的内在联系,给出了计算定积分的一般方法,从而使定积分成为解决有关实际问题的有力工具,并使各自独立的微分学与积分学联系在一起,构成完整的理论体系——微积分学。本章先从几何问题与力学问题引入定积分的定义,然后讨论定积分的性质、计算方法。今日我们来学习定积分的概念与性质。一、两个实例1.曲边梯形的面积在直角坐标系下，由闭区间上的连续曲线（，直线（即轴）所围成的平面图形叫作曲边梯形。下面讨论曲边梯形面积的计算问题。 按如下步骤计算曲边梯形的面积。（1）分割：任取分点把区间分成 n 个小区间。小区间段的长度。过每个分点作轴的垂线，把曲边梯形 AabB 分成 n 个小曲边梯形，每个小曲边梯形的面积记为。（2）近似代替：在每个小区间内任取一点，以为高， 为底作小矩形，用此小矩形的面积来近似代替小曲边梯形的面积，即（3）求和：把这 n 个小矩形的面积加起来，就得到曲边梯形的面积 S 的近似值，即 记为 （4）取极限：若用表示所有小区间长度的最大者，当时，和式的极限就是曲边梯形的面积，即2. 变速直线运动的路程设一物体作直线运动，已知速度是时间 的连续函数，求在时间间隔上物体所经过的路程 。（1）分割：任取分点把区间分成 n 个小时间段。第 个小区间段的长度。物体在该时间段内经过的路程记。（2）近似代替：在每个小时间段上任取一时刻，并以 时刻的速度代替时间段上的各时刻的速度，得到在时间内经过的路程的近似值，即 （3）求和：把这 n 个小时间段经过的路程相加，就得到变速直线运动路程 的近似值，即记为 .（4）取极限：若用表示所有小区间长度的最大者，当时，和式的极限就是曲边梯形的面积，即二、定积分定义 定义 设函数为区间上的有界函数，任意取分点将区间分成 n...
