一、选择题6
（2024·遂宁）如图， ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于点 E，连接 BE，若 ABCD 的周长为 28，则△ABE 的周长为 ( )A
14【答案】D【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，OE⊥BD，所以 OE 垂直平分 BD，所以 BE=DE,从而△ABE 的周长等于AB+AD，即 ABCD 的周长的一半，所以△ABE 的周长为 14，故选 D
二、填空题14．（2024·武汉）如图，在□ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE 的大小为___________．【答案】21°【解析】如图， 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠5． ∠ADF＝90°，AE＝EF，∴DE＝AF＝AE，∴∠1＝∠2．∴∠5＝∠2． AE＝CD，DE＝AE,∴DE＝CD．∴∠3＝∠4． ∠3＝∠1＋∠2＝2∠2．∴∠4＝2∠2． ∠BCD＝63°，∴∠5＋∠4＝63°．即 3∠2＝63°，∴∠2＝21°．即∠ADE＝21°．1
（2024·达州）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，△BEO 的周长是8，则△BCD 的周长为_______
【答案】16【解析】O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点，点 E 是 AB 的中点，可得 OE=AD，BE=AB，BO=BD，可得△BEO 的周长是△BAD 周长的一半，而△BCD 的周长和△BAD 周长相等，即△BCD 的周长为 16
10． （2024·烟台）如图，面积为 24 的□ABCD 中，对角线 BD 平分，过点 D 作交 BC 的延长线于点 E，，则的值为（
