一、选择题12．（2024·烟台）如图，AB 是的直径，直线 DE 与相切于点 C，过点 A，B 分别作，，垂足为点 D，E，连接 AC，BC．若，，则的长为（ ）．A． B． C． D． CODEBA【答案】D【解题过程】连接 OC，因为，， 所以 所以 因为 AB 是的直径，所以，所以，所以， 在△ADC 与△CED, 因为，所以△ADC∽△CED,所以在 Rt△ACB 中，，所以，又因为，所以△AOC 是等边三角形，所以，因为直线 DE 与 相切于点 C，所以，因为，，所以 AD//OC，所以，所以，所以，第 12 题答图所以△AOC 是等边三角形，所以，，所以的长为．8．（2024·娄底）如图（2），边长为的等边△ABC 的内切圆的半径为（ ）A. 1 B． C． 2 D． 【答案】A【解析】由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形 OCD 中，从而解得．如图（2－1），设 D 为⊙O 与 AC 的切点，连接 OA 和 OD， 等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，ODAC∴⊥，∠OAD＝30°，OD 即为圆的半径．又 ，∴∴在直角三角形 OAD 中，，代入解得：OD＝1．故答案为 1．1.（2024·潍坊）如图已知∠AOB，根据以下步骤作图：① 以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于 C，D 两点，连接 CD．② 分别以点 C，D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 E，连接 CE，DE．③ 连接 OE 交 CD 于点 M．下列结论中错误的是（）EDCBA第 12 题图NMEDCBAA．∠CEO=∠DEO B．CM=MDC．∠OCD=∠ECD D．S 四边形 OCED=CD·OE【答案】C【解析】由作图可知 OC=OD，CE＝DE，OE＝OE，所以△OCE≌ODE，∴∠CEO=∠DEO，选项 A 正确，根据“三线合一”可知，CM=MD，CD⊥OE，所以选项 B、D 正确；选项 C 错误；故选 C.2.（2024·衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动。C 点固定，OC=CD=DE，点 D，E 可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE 的度数是A.60°B.65°C.75°D.80°【答案】D【解析】本题考查等腰三角形及三角形外角的性质，因为 OC=CD=DE，所以∠O=CDO,DCE=CED.∠∠∠所以∠ DCE=2O∠， ∠ EDB=3O=∠75°, 所 以 ∠ O=25°,CED=ECD=∠∠50°, 所 以 ∠ CDE=180°-CED-∠ECD=∠180°...
