一、选择题9．（2024·德州）如图，点 O 为线段 BC 的中点，点 A，C，D 到点 O 的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（ ）A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】B．【解析】由题意得到 OA＝OB＝OC＝OD，作出圆 O，如图所示，∴四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选 B．6．（2024·滨州）如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 为⊙O 上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为（ ）A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】如图，连接 AD， AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ∠A 和∠BCD 都是弧 BD 所对的圆周角，∴∠A=BCD=40°∠，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选 B．6. （2024·遂宁）如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O 的半径 r=4，则阴影部分的面积为 ( )A.4π-8B. 2πC.4πD. 8π-8【答案】A【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°=90°，S 阴=S 扇-S△OBC，S 扇=S 圆=π42=4π，S△OBC==8，所以阴影部分的面积为 4π-8，故选 A.6．(2024·广元)如图,AB,AC 分别是O 的直径和弦,ODAC⊥于点 D,连接 BD,BC,且 AB＝10,AC＝8,则 BD 的长为( )A.B.4C.D.4.8第 6 题图【答案】C【解析】 AB 是直径,C∴∠ ＝90°,BC∴＝＝6,又 ODAC,OD BC,OADBAC,CD⊥∴∥∴∴△∽△＝AD＝AC＝4,BD∴＝,故选 C.7．（2024·温州）若扇形的圆心角为 90°，半径为 6，则该扇形的弧长为（ ） A． B．2π C．3π D．6π【答案】D【解析】扇形的圆心角为 90°，它的半径为 6，即 n=90°，r=6，根据弧长公式 l=，得 6π．故选 D.8．（2024·绍兴 ）如图，△ABC 内接于圆 O，∠B=65°，∠C=70°，若 BC=，则弧 BC 的长为 ( )A.π B. C. D. 【答案】A【解析】在△ABC 中，得∠A＝180°-B-C∠∠ ＝45°，连接 OB，OC，则∠BOC＝2A∠ ＝90°，设圆的半径为 r，由勾股定理，得＝（）2，解得 r=2，所以弧 BC 的长为=π．10．（2024·山西）如图,在 Rt ABC△中,ABC∠＝90°,AB＝2,BC＝2,以 AB 的中点 O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D,则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.第 10 题图【答案】A【解题过程】 在 Rt ABC△中,连接 OD,ABC∠＝90°,AB＝2,BC＝2,A∴∠＝30°,DOB∠＝60°,过点 D 作DEAB⊥于点 E,AB ＝2,AO∴＝OD＝,DE∴＝,S∴阴影＝S ABC△－S AOD△－S 扇形 BOD＝2...
