一、选择题8.（2024·苏州）如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.{答案}B{解析}本题考查了不规则图形面积的计算，连接 OC，由题意得∠DOC=∠BOC=45°，四边形 OECD 为正方形,OC=,由特别角的三角函数得 OE=OD=1,S 阴影=S 扇形 OAB-S 正方形 CEOD=-12=-1，因此本题选 B．9．（2024·聊城）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 M，连接 OC，DB，假如 OC∥DB，OC＝2√3，那么图中阴影部分的面积是（ ）A．π B．2π C．3π D．4π{答案}B{解析}借助圆的性质，利用等积转化求解阴影部分的面积．由垂径定理，得 CM＝DM， OC∥DB，∴∠C＝∠D，又 ∠OMC＝∠BMD，∴△OMC≌△BMD(ASA)，∴OM＝BM＝12 OB＝12 OC，∴cos∠COM＝OMOC ＝12 ，∴∠COM＝60°．∴S 阴影＝S 扇形 BOC＝60 π⋅(2√3)2360＝2π．10．（2024·聊城）如图，有一块半径为 1m，圆心角为 90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）A．14m B．34m C．√154m D．√32m{答案}C{解析}先利用弧长公式求得圆锥的底面半径，再利用勾股定理求圆锥的高．设圆锥形容器底面圆的半径为D B C M O A r，则有 2πr＝90 π⋅1180，解得 r＝14，则圆锥的高为√12−( 14 )2＝√154(m)． 9．（2024·乐山）在△ABC 中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为（ ）A．B．C．D．π{答案}B{解析}先求出 AC、AB，再根据 S 阴影＝S 扇形 CAC′－S△AB′C′－ S 扇形 DAB′求解即可．在 Rt△ABC 中， ∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝2，∴AB＝＝；由旋转得，∴AB＝A′B′＝，BC＝B′C′＝1，∠CAC′＝90°，∴∠CAB′＝60°，∴S 阴影＝S 扇形CAC′－S△AB′C′－ S 扇形 DAB′＝－××1－＝．(2024·南充）3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 AB=2，当风车转动 90°时，点 B 运动路径的长度为（ ）A.π B.2π C.3π D.4π{答案}A{解析}点 B 的运动路径的长度是以点 A 为圆心，AB 为半径的弧长，由题意知半径为 2，圆心角为 90°，∴点 B 的运动路径的长度是，故选 A．（2024·德州）10.如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D. {答案}A{ 解 析 } 如 ...
