第 14 讲 三角形的基础知识 知识点 1 三角形的高、中线、角平分线1．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是(A)A．中线 B．角平分线C．高 D．中位线2．下列四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的是(D)知识点 2 三角形的中位线的性质3．如图，已知△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，∠B＝60°，则∠ADE 的度数为(C)A．90°B．70°C．60°D．30°4．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度 AB，选取可以直达 A，B 两点的点 O 处，再分别取 OA，OB 的中点 M，N，量得 MN＝20 m，则池塘的宽度 AB 为 40m. 第 4 题图 第 5 题图5．如图，EF 为△ABC 的中位线，△AEF 的周长为 6 cm，则△ABC 的周长为 12cm.知识点 3 三角形的三边关系6．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(D)A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm7．若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是(A)A．6 B．3 C．2 D．118．已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 10．知识点 4 三角形的内角和定理及其推论9．在△ABC 中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C 的度数为(C)A．35° B．40° C．45° D．50°10．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(C)A．35° B．95° C．85° D．75° 第 10 题图 第 11 题图11．如图，CD，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A＝50°，∠B＝70°，EF∥BC 交 AC 于点 F，则∠FEC＝30°，∠DCE＝10°．12．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如下两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：(1)图 1 中的∠ABC 的度数为 75°；(2)图 2 中，已知 AE∥BC，则∠AFD 的度数为 75°. 重难点 1 三角形中有关角度的计算 如图，在△ABC 中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD 平分∠ABC，则∠BDC 的度数是 85°．【思路点拨】 利用角平分线的性质求出∠ABD 的度数，再根据三角形外角的性质求出∠BDC 的度数．【变式训练 1】 (2024·株洲)如图，在△ABC 中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝(B)A．145° B．150° C．155° D．160° 变式训练 1 图 变式训练 2 图【变式训练 2】 (2024·泰州)将一副三角...
