第16讲--三角函数综合学生

第 16 讲 三角函数综合[玩转典例]题型一 三角函数的性质及其应用例 1 已知函数 f(x)＝2cos x·sin－sin2x＋sin x cos x＋1.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)当 x∈时，求函数 f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数 f(x)的单调递增区间．(4)写出函数 f(x)的对称轴和对称中心.(5)函数 f(x)向右平移 t 个单位为偶函数，求 t 的最小正值。[玩转跟踪] 1．(安徽高考)已知函数 f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值．2.(新课标全国Ⅰ，8)函数 f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( )A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z3.【2024 课标 II，理 14】函数（）的最大值是 .4.（2024 天津理 7）已知函数( )sin()(0,0,||)f xAxA是奇函数，将 yf x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为  g x .若  g x 的最小正周期为2π ，且π24g  ，则3π8f  A. 2 B.2 C.2 D.2题型二 三角函数的图像和图像变换例 2 （2024 山东）设函数( )sin()sin()62f xxx，其中03．已知()06f  ．（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）将函数( )yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 4个单位，得到函数( )yg x的图象，求 ( )g x 在3[,]44上的最小值．[玩转跟踪] 1．(辽宁卷) 将函数 y＝3sin 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增2.【2024 课标 1，9】已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2B．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2C．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2D．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2题型三 由图象求 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例 3 (1)若函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如...