第18讲 圆的基本性质【考点 1 圆的有关概念及性质】1.定义：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形2.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦3.直径：直径是经过圆心的弦，是圆内最长的弦4.弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有优弧、半圆、劣弧之分，能够完全重合的弧叫做等弧5.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆6.同心圆：圆心相同的圆叫做同心圆7.圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线圆是中心对称图形，对称中心为圆心【考点 2 三角形的外接圆】1.不在同一直线上的三个点确定一个圆。2.三角形的外接圆经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，它到三角形的三个顶点的距离相等；【考点 3 垂径定理】1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧【考点 4 圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系】1.圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等2.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径推论 3：圆内接四边形的对角互补【考点 5 正多边形和圆及圆的计算】1.正多边形的外接圆：把一个圆分成 n（n 是大于 2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．2.假如正多边形的边数为 n，外接圆半径为 R，那么边长 an＝⑧ 2Rsin周长 C＝⑨ 2nRsin边心距 rn＝⑩ Rcos3.正多边形的有关概念① 中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．② 正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③ 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④ 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．4.圆的弧长及扇形面积公式：假如圆的半径是 R，弧所对的圆心角度数是 n，那么弧长公式弧长 l＝扇形面积公式 S 扇＝＝② lR二、考点分析【考点 1 圆的有关概念及性质】
