第18讲-相似三角形

第 18 讲 相似三角形 知识点 1 比例线段1．若＝，则的值为(D)A. B. C. D.2．如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，假如＝，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，AC 与 AB 的比叫做黄金比，其比值是(A)A.B.C.D.知识点 2 平行线分线段成比例3．如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D，E，F，若＝，则＝(B)A.B.C.D．1知识点 3 相似三角形的性质4．已知△ABC∽△DEF，且△ABC 与△DEF 的相似比为 4∶1，则△ABC 与△DEF 对应边上的高之比为4 ∶ 1 ，△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为 4 ∶ 1 ，△ABC 与△DEF 对应角的角平分线的比为 4 ∶ 1 ，△ABC 与△DEF 的周长之比为 4 ∶ 1 ，△ABC 与△DEF 的面积之比为 16 ∶ 1 ．知识点 4 相似三角形的判定5．如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要推断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(D)A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.＝D.＝6．如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.证明： DE∥BC，∴∠AED＝∠C.又 EF∥AB，∴∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.知识点 5 相似多边形7．如图，六边形 ABCDEF∽六边形 GHIJKL，相似比为 2∶1，则下列结论正确的是(B)A．∠E＝2∠KB．BC＝2HIC．六边形 ABCDEF 的周长＝六边形 GHIJKL 的周长D．S 六边形 ABCDEF＝2S 六边形 GHIJKL 重难点 1 相似三角形的性质与判定 (2024·杭州)如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AG⊥BC 于点 G，AF⊥DE于点 F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若 AD＝3，AB＝5，求的值．【思路分析】 (1)根据等角的余角相等可得∠AED＝∠ACB，又∠EAD 与∠CAB 是公共角，进而可证明△ADE∽△ABC；(2)由(1)可得＝，又易证△EAF∽△CAG，所以＝，所以＝.【自主解答】 (1)证明： AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°. ∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.又 ∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC，∴＝＝.由(1)可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，又 ∠EAF＝∠GAC.∴△EAF∽△CAG.∴＝.∴＝.【变式训练 1】 (2024·凉山)如图，△ABC 的面积为 12 cm2，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点，则梯形DBCE 的面积为 9cm2.,1．判定三角形相似的思路：2．由三角形相似证线段成比例的一般步骤：(1)先看要证的成比例线段...