第 19 讲 点、直线和圆的位置关系及其计算【考点 1 切线的性质与判定】1.点与圆的位置关系(设 r 为圆的半径，d 为点到圆心的距离)位置关系,数量(d 与 r)点在圆内 d＜r,点在圆上 d＝r,点在圆外 d＞r，数量(d 与 r)2.直线和圆的三种位置关系：① 相离：一条直线和圆没有公共点．② 相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③ 相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．3.推断直线和圆的位置关系：设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d．位置关系,相离,相切,相交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,d＞r,d＝r,d＜r4.切线的判定：判定切线的方法有三种：①利用切线的定义，即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．5. 切线的五个性质：① 切线与圆只有一个公共点；② 切线到圆心的距离等于圆的半径；③ 切线垂直于经过切点的半径；④ 经过圆心垂直于切线的直线必过切点；⑤ 经过切点垂直于切线的直线必过圆心．6.切线长定理：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长．经圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．【考点 2 三角形内切圆】内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．二、考点分析【考点 1 切线的性质与判定】
