第1章-1.3-第一课时-并集和交集

1.3 集合的基本运算第一课时 并集和交集课标要求素养要求理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的并集与交集.能用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的并集和交集运算，进展学生的数学抽象和数学运算素养.教材知识探究某班有学生 20 人，他们的学号分别是 1，2，3，…，20，现有 a，b 两本新书，已知学号是偶数的读过新书 a，学号是 3 的倍数的读过新书 b.问题 (1)问至少读过一本书的有哪些同学？(2)同时读了 a，b 两本书的有哪些同学？提示 (1)至少读过一本书的有学号为2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20 的同学.(2)同时读了 a，b 两本书的有学号为 6，12，18 的同学.1.并集 学习概念时要注意“三种语言”之间的转化(1)自然语言：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A与 B 的并集.(2)符号语言：A∪B＝{ x | x ∈ A ，或 x ∈ B } .(3)图形语言：如图所示.(4)运算性质：A∪B＝B∪A，AA∪B，BA∪B，A∪A＝A，A∪＝∪A＝A.假如 AB，则 A∪B＝B，反之也成立.2.交集 概念中的“且”即“同时”的意思(1)自然语言：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为 A 与 B的交集.(2)符号语言：A∩B＝{ x | x ∈ A 且 x ∈ B } .(3)图形语言：如图所示.(4)运算性质：A∩B＝B∩A，A∩BA，A∩BB，A∩A＝A，A∩＝∩A＝.假如 AB，则 A∩B＝A，反之也成立.教材拓展补遗[微推断]1.若 A＝{1，2}，B＝{3，4}，则 A 与 B 没有交集.(×)提示 交集为.2.若 A＝{1，2}，B＝{1，3，4}，则 A∪B＝{1，2，1，3，4}.(×)提示 A∪B＝{1，2，3，4}.3.若 x∈(A∩B)，则 x∈(A∪B).(√)4.若 x∈(A∪B)，则 x∈(A∩B).(×)提示 不一定成立，x 不一定是 A，B 的公共元素.[微训练]1.已知集合 A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则 A∪B 等于________.解析 A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}.答案 {x|x≥－1}2.若 P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1