第 20 讲 平行四边形与多边形 知识点 1 平行四边形的定义及性质1．如图，在▱ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD 的度数是(A)A．45° B．55° C．65° D．75° 第 1 题图 第 2 题图2．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC 的周长为(B)A．13 B．17 C．20 D．263．如图，在▱ABCD 中，BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E，若∠1＝20°，则∠2 的度数是 110°．知识点 2 平行四边形的判定4．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是(C)A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC 第 4 题图 第 5 题图5．如图所示，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AB∥CD，请添加一个条件答案不唯一 ， 如： AD ∥ BC (写一个即可)，使四边形 ABCD 是平行四边形．6．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥AD 交 BD 于点 E，CF⊥BC 交 BD 于点 F，且 AE＝CF.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明： AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°. AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.在△AED 和△CFB 中，∴△AED≌△CFB(AAS)．∴AD＝BC. AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形．知识点 3 多边形7．六边形的内角和是(B)A．540° B．720° C．900° D．360°8．内角和为 540°的多边形是(C)9．十边形的对角线的条数是(C)A．7 B．10 C．35 D．7010．十边形的外角和是 360°．11．一个正十二边形的每一外角等于 30°. 重难点 平行四边形的性质与判定 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC⊥BD 于点 E，AB＝BC，F 为四边形 ABCD 外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB.(1)求证：四边形 DBFC 是平行四边形；(2)假如 BC 平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求 AC 的长．【思路点拨】 (1)由 BD∥CF，CD∥BF，即可得出四边形 DBFC 是平行四边形；(2)由平行四边形的性质得出CF＝BD＝2，由等腰三角形的性质得出 AE＝CE，作 CM⊥BF 于 M，则 CE＝CM，证出△CFM 是等腰直角三角形，由勾股定理得出 CM＝CF＝，得出 AE＝CE＝，即可得出 AC 的长．【自主解答】 (1)证明： AC⊥BD，∴∠DEC＝∠FCA＝90°，∴BD∥CF. ∠CBF＝∠DCB.∴CD∥BF.∴四边形 DBFC 是平行四边形．(2) 四边形 DBFC 是平行四边形，∴CF＝BD＝2. AB＝BC，AC⊥B...
