第六单元 圆第 22 讲 圆的基本性质 知识点 1 圆的有关概念及性质1．下列说法错误的是(B)A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧知识点 2 垂径定理及其推论2．如图所示，⊙O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ON⊥AB，垂足为 N，则 ON＝(A)A．5 B．7 C．9 D．11 第 2 题图 第 3 题图3．如图，⊙O 的弦 AB＝8，M 是 AB 的中点，且 OM＝3，则⊙O 的半径等于(D)A．8 B．2 C．10 D．5知识点 3 圆心角、弧、弦之间的关系4．如图，在⊙O 中，AC＝BD，∠AOB＝40°，则∠COD 的度数是(B)A．20° B．40° C．50° D．60° 第 4 题图 第 5 题图5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，则∠AEO 的度数是(A)A．51° B．56° C．68° D．78°知识点 4 圆周角定理及其推论6．如图，A，B，C 是⊙O 上的三点，∠B＝75°，则∠AOC 的度数是(A)A．150° B．140° C．130° D．120° 第 6 题图 第 7 题图7．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，∠D＝40°，则∠CAB 的度数为(C)A．20° B．40°C．50° D．70°知识点 5 圆内接四边形的性质8．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BAD＝70°．9．如图，已知△ABC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED，若 ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若 AB＝4，BC＝2，求 CD 的长．解：(1)证明： ED＝EC，∴∠EDC＝∠C. ∠EDC＋∠ADE＝∠ADE＋∠B＝180°，∴∠EDC＝∠B.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.(2)连接 AE. AB 为直径，∴AE⊥BC.由(1)知 AB＝AC＝4，∴BE＝CE＝BC＝.又由(1)知∠EDC＝∠B，∠C＝∠C，∴△EDC∽△ABC.∴＝.∴CE·CB＝CD·CA.∴×2＝4CD.∴CD＝. 重难点 圆周角定理及其推论 (2024·临沂)如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点 D，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC 外接圆的半径．【思路点拨】 (1)根据 DE 和 BD 在同一个三角形当中，利用角平分线的性质以及圆周角定理证明∠DBE＝∠DEB；(2)由∠BAC＝90°，可知 BC 为直径，且∠BDC＝90°，在 Rt△BCD 中，利用勾股定理可求出直径 BC 的长．【自主解答】 (1)证明： AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又 ∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD. BE 平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE.∴∠DBE＝∠...
