第 23 讲 与圆相关的位置关系 知识点 1 点与圆的位置关系1．已知⊙O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7，则点 A 与⊙O 的位置关系是(C)A．点 A 在⊙O 上 B．点 A 在⊙O 内C．点 A 在⊙O 外 D．点 A 与圆心 O 重合2．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，若以点 A 为圆心，以 4 为半径作⊙A，则下列各点在⊙A 外的是(C)A．点 AB．点 BC．点 CD．点 D知识点 2 直线与圆的位置关系3．已知⊙O 的半径是 6 cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是(A)A．相交 B．相切 C．相离 D．无法推断4．已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以 2 为半径为⊙C，则斜边 AB 与⊙C 的位置关系是(C)A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定知识点 3 切线的性质5．如图，AB 和⊙O 相切于点 B，∠AOB＝60°，则∠A 的大小为(B)A．15° B．30° C．45° D．60° 第 5 题图 第 6 题图6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E，若∠A＝30°，则sin∠E 的值为(A)A. B.C. D.知识点 4 切线的判定7．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点 P 是⊙O 外一点，连接 PA，PB，AB，已知∠PBA＝∠C.求证：PB 是⊙O 的切线．证明：连接 OB. AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC＝90°，∠C＋∠BAC＝90°. OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA. ∠PBA＝∠C，∴∠PBA＋∠OBA＝90°，即 PB⊥OB.∴PB 是⊙O 的切线．知识点 5 切线长定理8．如图，P 为⊙O 外一点，PA，PB 分别切⊙O 于 A，B，CD 切⊙O 于点 E，分别交 PA，PB 于点 C，D，若 PA＝5，则△PCD 的周长为(D)A．5B．7C．8D．10知识点 6 三角形与圆9．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点 O 是△ABC 的(B)A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点 第 9 题图 第 10 题图10．如图，△ABC 的内切圆的三个切点分别为 D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝120°. 重难点 切线的性质与判定 (2024·咸宁 T21，9 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 与边 BC，AC 分别交于D，E 两点，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F.(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)若 AE＝4，cosA＝，求 DF 的长．【思路点拨】 (1)连接 OD，可以先证明 OD...
