网络课程 内部讲义导数的运算及几何意义教 师：司马红丽爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义“ 在线名师”→ 资料室 免费资料任你下载导数的运算及几何意义【知识要点归纳】一、导数的运算公式及法则1. 求导公式：常数函数指数函数幂函数正弦函数对数函数余弦函数2. 运算法则加法法则： 减法法则： 乘法法则： 除法法则：3. 复合函数的求导法则：二、导数的几何意义三、导数求函数的单调性【经典例题】例 1：求下列函数的导数：（1） y (2x2 1)2（2） y 2x3 3(a 1)x 2 1x2 x 1（3） y x2 x 1（4） y aex e x（5）y = (x2－2x + 3) e2x（6）y = ln(2x 2 3x 1)“ 在线名师”→ 资料室 免费资料任你下载例 2：求下列问题（1）已知曲线 y =1 x3 +34 ，求曲线在 x = 2 处的切线方程；3（2）曲线 C ： y ax3 bx2 cx d 在(0,1) 点处的切线为 l: y x 1在 (3, 4) 点处的切线为l2 : y 2x 10 ，求曲线 C 的方程；（3）求曲线 S : y 2x x3 的过点 A（1,2）的切线方程．1拓展：（1）（2024 江西卷）设函数 f (x) g(x) x2 ，曲线 y g(x) 在点(1, g(1)) 处的切线方程为 y 2x 1，则曲线 y f (x) 在点(1, f (1)) 处切线的斜率为11A． 4B． C． 2D． 42取值范围是4ex 1上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的 33A．[0,)B．[,)44 2C． (,]24D． [, ) 4例 3：求下列函数的单调区间（1 ） f (x) x3 15x2 33x 6（2 ） f (x) ln(2x 3) x 2例 4：（2024 辽宁卷文）设 f (x) ex (ax2 x 1) ，且曲线 y＝ f（x）在 x ＝ 1 处的切线与 x 轴平行。“ 在线名师”→ 资料室 免费资料任你下载（Ⅰ）求 a 的值，并讨论 f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当 [0, ]时，f( cos ) f(sin ) 22【课堂练习】练 1. 求下列函数的导数（1） y (2x2 1)(3x 1)（2 ） y x(x 2 1 1 )xx3（3） y 3xex 2x eln x（4） yx2 1（5） y 1 x1 x（6）y = ln(x 2 2)练 2. 求解下列问题（1）（2024 宁夏海南卷文）曲线 y xex ...
