第 2 讲 整式及因式分解 知识点 1 列代数式1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(A)A．(3a＋4b)元B．(4a＋3b)元C．4(a＋b)元D．3(a＋b)元知识点 2 求代数式的值2．若 m＝－2，则代数式 2m－1 的值是(B)A．－4 B．－5C．3 D．13．若 x－2y－1＝0，则 5－x＋2y 的值为 4．知识点 3 整式的相关概念4．多项式 2a2b－ab2－ab 的项数及次数分别是(A)A．3，3 B．3，2C．2，3 D．2，25．若－x3ya与 xby 是同类项，则 a＝1，b＝3．知识点 4 整式的运算6．下列运算正确的是(B)A．m6÷m2＝m3 B．3m2－2m2＝m2C．(3m2)3＝9m6 D.m·2m2＝m27．计算：(x＋1)2＝x 2 ＋ 2x ＋ 1 ．8．先化简，再求值：a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中 a＝4.解：原式＝a－4a2＋4a2－1＝a－1.当 a＝4 时，原式＝a－1＝4－1＝3.知识点 5 因式分解9．分解因式：(1)2a2＋ab＝a(2a ＋ b) ；(2)x2－36＝(x ＋ 6)(x － 6) ；(3)4x2－4xy＋y2＝(2x － y) 2 ；(4)16m3－mn2＝m(4m ＋ n)(4m － n) ；(5)(m＋1)(m－9)＋8m＝(m ＋ 3)(m － 3) . 重难点 1 代数式及其求值 (2024·邵阳)如图所示，边长为 a 的正方形中阴影部分的面积为(A)A．a2－π()2B．a2－πa2C．a2－πaD．a2－2πa【变式训练 1】 (2024·咸宁)由于受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，3 月份比 2 月份下降 b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克．设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则(D)A．m＝24(1－a%－b%) B．m＝24(1－a%)b%C．m＝24－a%－b% D．m＝24(1－a%)(1－b%)【变式训练 2】 (2024·福州)若 x＋y＝10，xy＝1，则 x3y＋xy3＝98．代数式求值常用的两种方法：(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值；(2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法；③把已知等式或部分项之和看成一个整体代入所求代数式中求值．重难点 2 整式的运算 (2024·菏泽)已知 4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．【思路点拨】 首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【自主解答】 原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2...
