第 4 讲 一元二次不等式[玩前必备]1.一元二次不等式的概念定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c 均为常数2.一元二次函数的零点一般地，对于二次函数 y＝ax2＋bx＋c，我们把使 ax2＋bx＋c＝0 的实数 x 叫做二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点．3.二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系判别式 Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根 x1，x2(x10(a>0)的解集{ x | x < x 1，或 x > x 2}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅[玩转典例]题型一 解不含参的一元二次不等式例 1 解下列不等式：(1)－x2＋5x－6>0；(2)3x2＋5x－2≥0；(3)x2－4x＋5>0.【玩转跟踪】1 解下列不等式：(1)4x2－4x＋1>0；(2)－x2＋6x－10>0.题型二 解含参的一元二次不等式例 2 设 a∈R，解关于 x 的不等式 ax2＋(1－2a)x－2>0.【玩转跟踪】1．若 a>0，求关于 x 的不等式 x2－x＋1≤0 的解集．2．设 p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若 q 是 p 的必要不充分条件，则 a 的取值范围是（ ）A．[0，]B．(0，)C．(－∞，0][∪ ，＋∞) D．(－∞，0)(∪ ，＋∞)题型三 三个“二次”间的关系及应用例 3 已知二次函数 y＝ax2＋(b－8)x－a－ab，且 y>0 的解集为{x|－30 的解集为.(1)求 a，c 的值；(2)解关于 x 的不等式 ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0.题型四 不等式恒成立、能成立问题例 5 (1)已知不等式 kx2＋2kx－(k＋2)<0 恒成立，求实数 k 的取值范围；(2)若不等式－x2＋2x＋3≤a2－3a 对任意实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围．例 6 当 1≤x≤2 时，不等式 x2＋mx＋4<0 恒成立，求 m 的取值范围．例 7 已知函数 y＝mx2－mx－6＋m，若对于 1≤m≤3，y<0 恒成立，求实...
