第三讲：规律探究考点说明方法点拨在近几年的中考与模拟考试中，填空题第十二题基本上都在考查找规律类问题．讨论这一类数学题，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培育．但究竟怎样才能把这类题目做好，是一个值得探究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书也很少触及这类问题．这类题目主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力．在中考与模拟考试中，填空题第十二题具有一定得难度，主要考察学生的计算能力和总结归纳能力，常考的具有四类题型：（1）数字规律与几何计数，（2）几何推理与探究，（3）几何证明与计算，（4）、新定义和新概念.对于上述四类题型，主要的解决思路如下：一、常见的规律类型1.周期性数列：先求出前几项，再找出其最小周期，后求出的余数；则第项的值与第项的值相等.2.等差数列：先求出前几项，看相邻两项的增幅是否相等，若相等则为等差数列，再求出公差，则.3.等比数列：先求出前几项，看相邻两项的比值是否相等，若相等则为等比数列，再求出公比，则.4.差后等差数列：若一个数列的后一项与前一项的差值所构成的数列为等差数列，则此数列为差后等差数列；求第项用累加法.左边相加等于右边相加，相加后得：5.差后等比数列：若一个数列的后一项与前一项的差值所构成的数列为等比数列，则此数列为差后等比数列；求第项用累加法.二、解题方法与思路真题链接1.几何推理与探究：这类题型一般设置成两问，第一问一般是较为特别的情况，会有具体的数字直接计算，第二问往往是一般的情况，思路一般和第一问一样，只是用字母去代表数.2.几何证明和计算：一般会和轴对称、旋转结合，常考到方程思想，而列方程的依据往往是相似和勾股定理。3.新定义和新概念：考察的主要是学生的学习能力和模仿能力，学生一定得先读懂题目给出的定义和概念，然后进行模仿.【真题1】（2024 年北京中考题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，双曲线．在上取点，过点作轴的垂线交双曲线于点，过点作轴的垂线交于点，请继续操作并探究：过点作轴的垂线交双曲线于点，过点作轴的垂线交于点….，这样依次得到上的点，，，…，，…．记点的横坐标为，若，则=__________，=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是__________．【真题2】（2024 年北京中考题）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个...
