第八章 立体几何初步测试一．单选题（每题 5 分，共 12 题，共 60 分）1．在四面体中，，，用平行于，的平面截此四面体，得到截面四边形，则四边形面积的最大值为（ ）A．B．C．D．3【答案】B【解析】设截面分别与棱交于点.由直线平面，且平面平面，平面平面得，，所以，同理可证，所以四边形为平行四边形，又，，可证得，四边形为矩形.设，，则，，于是当时，四边形的面积有最大值.故选：B.2．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD．且 MD＝NB＝1．则下列结论中：①MC⊥AN②DB∥平面 AMN③ 平面 CMN⊥平面 AMN④ 平面 DCM∥平面 ABN所有假命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】由题画出该几何体外接的正方体.对①,因为,,故 MC⊥AN 成立.故①正确.对②,因为平面 AMN,故 DB∥平面 AMN 成立.故②正确.对③,连接易得为正四面体.故平面 CMN⊥平面 AMN 不成立.故③错误.对④,正方体中平面 DCM 与平面 ABN 分别为前后两面,故④正确.故选：B3．已知互相垂直的平面交于直线 l.若直线 m，n 满足 m∥α，n⊥β，则A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n【答案】C【解析】由题意知，．故选 C．4．设是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】对于 A、B、D 均可能出现，而对于 C 是正确的．5．已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，A A1=2 AB，则 CD 与平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）A．23 B．❑√33 C．❑√23 D．13【答案】A【解析】设AB=1 ∴BD=❑√2,BC1=DC1=❑√5，ΔBD C1面积为32 V C−BDC1=V C1−BCD∴ 13 ×32 ×d=13 × 12 ×2∴d=23 ∴sinθ= dCD=236．在中，，为所在平面外一点，平面，则四面体中直角三角形的个数为（ ）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】由题意，知平面可得都是直角三角形，且，又，所以是直角三角形，且平面，所以，即为直角三角形.故四面体中共有 4 个直角三角形.7．已知直线，直线，则 与必定（ ）A．平行B．异面C．相交D．无公共点【答案】D【解析】已知直线，所以直线 与平面无公共点，又由，所以直线 与平面无公共点，故选 D．8．如图,各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点,且 平面,则这样的有 ( )A．1 条B．2 条C．3 条D．无数条【答案】D【解析】由题意得．在上分别取，使，过作，垂足分别为，则，故．由于，故，从而，可得平...
