知识讲解_空间向量在立体几何中的应用

空间向量在立体几何中得应用【考纲要求】1、了解空间向量得概念,了解空间向量得基本定理及其意义,掌握空间向量得正交分解及其坐标表示。2。 掌握空间向量得线性运算及其坐标表示。3。 掌握空间向量得数量积及其坐标表示,能运用向量得数量积推断向量得共线与垂直、４。 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面得垂直、平行关系.5。 能用向量方法证明有关直线与平面位置关系得一些定理、6. 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面得夹角得计算问题,了解向量方法在讨论几何问题中得作用.【知识网络】【考点梳理】要点一、空间向量1、空间向量得概念在空间,我们把具有大小与方向得量叫做向量。要点诠释:⑴ 空间得一个平移就就是一个向量。⑵ 向量一般用有向线段表示,同向等长得有向线段表示同一或相等得向量。相等向量只考虑其定义要素:方向,大小。⑶ 空间得两个向量可用同一平面内得两条有向线段来表示。2。共线向量(1)定义:假如表示空间向量得有向线段所在得直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作.当我们说向量、共线(或/／)时,表示、得有向线段所在得直线可能就是同一直线,也可能就是平行直线.(2)共线向量定理:空间任意两个向量、(≠),//得充要条件就是存在实数 λ,使=λ、3、向量得数量积(１)定义:已知向量,则叫做得数量积,记作,即。(2)空间向量数量积得性质:① ;② ;③ .(3)空间向量数量积运算律:①;②(交换律);③(分配律)。4。空间向量基本定理假如三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在一个唯一得有序实数组,使、若三向量不共面,我们把叫做空间得一个基底,叫做基向量,空间任意三个不共面得向量都可以构成空间得一个基底。５、空间直角坐标系:(1)若空间得一个基底得三个基向量互相垂直 ,且长为 ,这个基底叫单位正交基底,用表示;(2)在空间选定一点与一个单位正交基底,以点为原点,分别以得方向为正方向建立三条数轴:轴、轴、轴,它们都叫坐标轴。我们称建立了一个空间直角坐标系,点叫原点,向量 都叫坐标向量.通过每两个坐标轴得平面叫坐标平面,分别称为平面,平面,平面;6.空间直角坐标系中得坐标 在空间直角坐标系中,对空间任一点,存在唯一得有序实数组,使,有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中得坐标,记作,叫横坐标,叫纵坐标,叫竖坐标。7.空间向量得直角坐标运算律:(1)若,,则、一个向量在直角坐标系中得坐标等于表示这个向量得有向线段得终点得坐标减去起点得坐标。(２)若...