线性世界与非线性世界的对话世界是非线性的，但是，人类对它的认识却是从简单的线性开始的。早在公元前 500 年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派就发现了自然数是根据均匀的线性关系增加的。到了 18 世纪，法国大数学家拉普拉斯首先认识到，自然界也许不是一个简单的线性世界。他曾说，假如世界是线性的，则一旦初始条件确定，则世界就按简单、均匀的规则进展，那么，这个世界也未免太简单、太单调了。到了 19 世纪，随着力学的进展，数学家们首次发现了非线性的微分方程，这类方程与通常的线性的微分方程相比，方程中多了一个或几个非线性的项，正是非线性项的存在，使方程由简单的线性变成了复杂的非线性。当时，这类方程较多地出现在空气动力学方程与流体力学方程之中。而法国数学家庞加莱则是最早讨论此类方程的人，由此，他得出结论：自然界从广义上讲是由非线性构成的，线性只是一个特例。由于线性在数学上处理起来简单，所以，物理学家、数学家们在遇到自然界的非线性时，总是设法还原为简单的线性以便于处理。甚至进一步讲，人类的近代数学都是建立在“线性”的概念上的。微积分是讨论变量关系的一门基础数学，它同样是将概念建立在“线性”的基础上。“极限”概念是微积分的基石，但是，求极限的过程事实上是一个线性处理的过程。对这一数学方法做出杰出贡献的是德国大数学家韦尔斯特拉斯。韦尔斯特拉斯一生充满挑战性，他年轻的时候学的是文科，专攻法律，曾当过一段律师和中学教员，也许是对这种生活感到乏味，后来进入明斯特大学开始研习数学。1854 年，也就是 39 岁时才获得哥尼斯堡大学的数学博士学位。韦尔斯特拉斯等数学家将现代函数，特别是微积分理论建立在“线性”概念的基础之上，从有用主义的角度看，简单、易懂。但是，在面对自然界广泛的非线性时，却仍然没有简便的认识方法，这一困局一直延续了半个多世纪。公认的对现代非线性理论做出杰出贡献的是荷兰的一位气象学家，叫洛伦兹，正是他开启了人类认识非线性世界的大门。1962 年前后，洛伦兹作为一位访问学者在美国马里兰州的美国国家气象中心做长期预报的工作。我们知道描述大气环流的方程都是非线性的微分方程，人们解这类方程通常采纳数值解法，编好计算程序，在巨型计算机上计算。奇迹的出现就在一个上午。洛伦兹输入初始条件的数值后考虑计算时间比较长，就到外面的走廊上喝了一会儿咖啡，几分钟过后，他返回到计算机旁边，将初始条件做了小小的改动，又继续计...
