考点 2：解析式【思维导图】【常见考法】考点一：待定系数法1.已知是一次函数，且，求的解析式.【答案】或【解析】设，则，得，解得或.因此，或.2.已知二次函数满足 试求：求 的解析式； 【答案】 【解析】设，则有，对任意实数恒成立，，解之得，.考点二：换元法1．已知，则的解析式为 。【答案】．，且【解析】令 t=，得到 x=，∵x≠1，∴t≠1 且 t≠0，∴且 t≠0)∴且 x≠0)，2.已知函数，则函数的解析式为 。【答案】【解析】令则，且，，3.已知，则的解析式为 。【答案】【解析】令，得，∴，∴．4.已知 f(x)是(0，＋∞)上的增函数，若 f[f(x)－ln x]＝1，则 f(x)＝ . 【答案】f(x)＝ln x＋1【解析】根据题意，f(x)是(0，＋∞)上的增函数，且 f[f(x)－ln x]＝1，则 f(x)－ln x 为定值．设 f(x)－ln x＝t，t 为常数，则 f(x)＝ln x＋t 且 f(t)＝1，即有 ln t＋t＝1，解得 t＝1，则 f(x)＝ln x＋1。5.设若，则 f(x)= .【答案】【解析】考点三：配凑法1．已知,则________．【答案】【解析】，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：2. 已知，则的解析式为 。【答案】【解析】，，，，因此，.考点四：解方程组1．已知函数满足，则 。【答案】【解析】因为①，所以用替换，得 ②由得2．已知函数f (x)的定义域为(0,+∞)，且f (x)=2f ( 1x )❑√ x−1，则f (x)=¿______．【答案】23❑√x+ 13【解析】在f (x)=2f ( 1x )❑√ x−1，用1x代替 x，得f ( 1x )=2f (x) 1❑√x−1，联立得 ¿ ，将f ( 1x )=2 f (x)❑√x −1代入f (x)=2f ( 1x )❑√ x−1中，可求得f (x)=23❑√ x+13 ．故填：23❑√x+ 133．已知函数满足，则= 。 【答案】【解析】由,将换成有,即,故有 ,两式相减化简得考点五：利用解析式求值1．已知函数满足，则 。【答案】【解析】在中,分别令和得: ①, ②,联立①②消去, 解得:.2．设函数对的一切实数都有，则=___________【答案】-2024【解析】时，，当时， 即 ，解得.故填：-2024.3．已知函数满足，则______．【答案】【解析】由题意可得：，解得：，令可得：，则.
