考点 9：指数函数【思维导图】【常见考法】考法一：定义辨析 1．下列函数：①；②；③；④（且）.其中，指数函数的个数是 。【答案】1【解析】①函数是二次函数；②函数底数小于，故不是指数函数；③函数为，故不是指数函数；④且，可得出且，则是指数函数。指数函数个数为 1.2．若函数是自变量）是指数函数，则 a 的取值范围是 。【答案】且【解析】函数是自变量）是指数函数解得：且3．若函数是指数函数，则实数的值为_________．【答案】2【解析】因为函数是指数函数,所以且,解得.故答案为:2考法二：定义域1．函数 f(x)=的定义域为 。【答案】(−3,0]【解析】要使函数式有意义，需，则函数的定义域为(−3,0]．2．函数的定义域为______________．【答案】【解析】换元，得出，解得（舍去）或，即，解得.因此，函数的定义域为，故答案为.3．设函数 f（x）=，则函数 f（）的定义域为 。【答案】【解析】因为，所以，因为，所以的定义域为．4. 函数 y＝的定义域是(－∞，0]，则 a 的取值范围为 。【答案】（0,1）【解析】要使函数且有意义,则 ,即 ,当时，；当时，，因为的定义域为所以可得符合题意，的取值范围为.5．已知 f（x）=的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】 f（x）的定义域为 R，∴0 对任意 x∈R 恒成立，即恒成立，即 x2+2ax﹣a≥0 对任意 x∈R 恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为[1﹣ ，0]．考法三：单调性1．函数的单调递增区间为 。【答案】【解析】因为函数的单调递减区间为,所以原函数的单调递增区间为.2．函数的单调减区间为 。【答案】【解析】设，则由.得到，即函数的定义域.又.所以在上单调递减。3．已知函数，则不等式的解集为 。【答案】【解析】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．4．若函数单调递增,则实数 a 的取值范围是 。【答案】【解析】函数单调递增，解得所以实数的取值范围是．5．a=212，b=313，c=515则a，b，c的大小关系为 。【答案】c
0,b>0,c>0，且：a6=23−8 ,b6=32=9,∴b>a；a10=25=32, c10=52=25,∴a>c，综上可得：c
