考点08-指数、对数的运算(解析版)

考点 8：指数、对数的运算【思维导图】【常见考法】考法一：指数运算1．化简= 。 【答案】【解析】依题意，原式.2．计算：（（【答案】109【解析】原式＝（）6+1＝22×33+21﹣ ＝108+21﹣ ＝109．3．计算：= 。 【答案】66【解析】4．已知＝3，求的值为 ．【答案】【解析】解法一 ∵＝3，∴两边平方，得()2＝9，即 x＋x－1＝7.两边再平方得 x2＋x－2＝47，将等式＝3 两边立方，得＝27，即＝18.∴原式＝.解法二 设＝t，则， ∴原式＝＝.6.已知，，求的值为 。．【答案】【解析】原式.7．程的解为______.【答案】【解析】设,即转化为求方程的正实数根由得或(舍)所以，则故答案为：考法二：对数的运算1.计算= 。 【答案】-4【解析】由对数的运算性质,化简可得2．计算= ______________【答案】【解析】3.计算 。【答案】4【解析】由对数的运算及换底公式,展开化简可得.4.计算 2（lg）2+lg•lg5= 。 【答案】1【解析】2（lg）2+lg•lg52（lg）2+lg•lg5+1lg﹣＝2lg（lglg）+1lg﹣＝lg1lg﹣＝1．5．______.【答案】【解析】原式.故答案为：6．已知，那么等于______.【答案】8【解析】因为，所以，所以，所以.故答案为：7．已知，，试用、表示________．【答案】【解析】，，即，解得，．故答案为：.8．方程的解为______.【答案】或.【解析】由，得，即，化为，解得：或，或.故答案为：或.考法三：指数、对数的综合运算1．计算：______．【答案】0【解析】原式。故答案为：02．计算：log3❑√27+lg25+lg 4+7log72−( 827 )−13 =¿__________．【答案】4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2−[( 23)3]−13 =32+2+2−32=4,故填4.3．_____．【答案】15【解析】故答案为：154．化简计算__________．【答案】【解析】故答案为：5 计算= 。 【答案】18【解析】原式6.若，则 。【答案】1【解析】，，，..7．已知 ，且 ，则的值是 。【答案】【解析】由题意可得：log2A=x,log49A=y，∴=logA2+logA49=logA98=2，∴A2=98，解得 A=(舍去负值).8．已知，且，，则________；=_________.【答案】2 【解析】(1)由指对数的互化, (2) 故答案为(1)2; (2)