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考点08-指数、对数的运算(解析版)

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考点 8:指数、对数的运算【思维导图】【常见考法】考法一:指数运算1.化简= 。 【答案】【解析】依题意,原式.2.计算:((【答案】109【解析】原式=()6+1=22×33+21﹣ =108+21﹣ =109.3.计算:= 。 【答案】66【解析】4.已知=3,求的值为 .【答案】【解析】解法一 ∵=3,∴两边平方,得()2=9,即 x+x-1=7.两边再平方得 x2+x-2=47,将等式=3 两边立方,得=27,即=18.∴原式=.解法二 设=t,则, ∴原式==.6.已知,,求的值为 。.【答案】【解析】原式.7.程的解为______.【答案】【解析】设,即转化为求方程的正实数根由得或(舍)所以,则故答案为:考法二:对数的运算1.计算= 。 【答案】-4【解析】由对数的运算性质,化简可得2.计算= ______________【答案】【解析】3.计算 。【答案】4【解析】由对数的运算及换底公式,展开化简可得.4.计算 2(lg)2+lg•lg5= 。 【答案】1【解析】2(lg)2+lg•lg52(lg)2+lg•lg5+1lg﹣=2lg(lglg)+1lg﹣=lg1lg﹣=1.5.______.【答案】【解析】原式.故答案为:6.已知,那么等于______.【答案】8【解析】因为,所以,所以,所以.故答案为:7.已知,,试用、表示________.【答案】【解析】,,即,解得,.故答案为:.8.方程的解为______.【答案】或.【解析】由,得,即,化为,解得:或,或.故答案为:或.考法三:指数、对数的综合运算1.计算:______.【答案】0【解析】原式。故答案为:02.计算:log3❑√27+lg25+lg 4+7log72−( 827 )−13 =¿__________.【答案】4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2−[( 23)3]−13 =32+2+2−32=4,故填4.3._____.【答案】15【解析】故答案为:154.化简计算__________.【答案】【解析】故答案为:5 计算= 。 【答案】18【解析】原式6.若,则 。【答案】1【解析】,,,..7.已知 ,且 ,则的值是 。【答案】【解析】由题意可得:log2A=x,log49A=y,∴=logA2+logA49=logA98=2,∴A2=98,解得 A=(舍去负值).8.已知,且,,则________;=_________.【答案】2 【解析】(1)由指对数的互化, (2) 故答案为(1)2; (2)

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