考点 21 求和方法（第二课时）【题组一 奇偶并项求和】1．在等差数列中，
（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）, , (2)
2．设数列的前项和为，已知，
（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和
【答案】(1)
【解析】（1） 当时， ，∴
∴数列是以为首项，公比为的等比数列
（2）由（1）得， 当时， ∴
3．已知数列为等比数列， ，是和的等差中项
（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和
【答案】(1) ，；(2)
【解析】（1）设数列的公比为，因为，所以，，因为是和的等差中项，所以
即，化简得，因为公比，所以，因为，所以所以，；（2） 当为偶数时，前项和；当为奇数时，前项和；则
4．设是数列的前 n 项和，已知，⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 设，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以当时，两式相减得， 所以当时，，，则所以数列为首项为 ，公比为的等比数列， 故（2）由（1）可得所以故当为奇数时， 当为偶数时，综上【题组二 倒序相加法】1 ． 设, 根 据 课 本 中 推 导 等 差 数 列 前项 和 的 方 法 可 以 求 得的值是
【答案】【解析】令 ①则 ②①② 可得：2．定义在上的函数,,,则______
【答案】【解析】函数，，可得，即有：，又，可得：，，即有
3．已知函数，满足（，均为正实数），则的最小值为_____________【答案】【解析】，，，两式相加得：，，，故答案为：
4．设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得_______________．【答案】【解析】 f(x)＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝，∴由倒序相加求和法可知 f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋
