中考数学总复习题型专项八与切线有关的证明与计算试题 3类型 1 与全等三角形有关 1．(2016·梧州)如图，过⊙O 上的两点 A，B 分别作切线，交于 BO，AO 的延长线于点 C，D，连接 CD，交⊙O 于点E，F，过圆心 O 作 OM⊥CD，垂足为点 M.求证：(1)△ACO≌△BDO；(2)CE＝DF. 证明：(1) AC，BD 分别是⊙O 的切线，∴∠A＝∠B＝90°.又 AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△ACO≌△BDO.(2) △ACO≌△BDO，∴OC＝OD.又 OM⊥CD，∴CM＝DM.又 OM⊥EF，点 O 是圆心，∴EM＝FM.∴CM－EM＝DM－FM.∴CE＝DF.2．(2016·玉林模拟)如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC＝60°，P 是 OB 上一点，过 P 作 AB 的垂线与 AC 的延长线交于点 Q，过点 C 的切线 CD 交 PQ 于点 D，连接 OC.(1)求证：△CDQ 是等腰三角形；(2)如果△CDQ≌△COB，求 BP∶PO 的值．解：(1)证明：由已知得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°.∴∠Q＝30°，∠BCO＝∠ABC＝30°. CD 是⊙O 的切线，CO 是半径，∴CD⊥CO.∴∠DCQ＝∠BCO＝30°.∴∠DCQ＝∠Q.故△CDQ 是等腰三角形．(2)设⊙O 的半径为 1，则 AB＝2，OC＝1，BC＝. 等腰三角形 CDQ 与等腰三角形 COB 全等，∴CQ＝CB＝.∴AQ＝AC＋CQ＝1＋.∴AP＝AQ＝.∴BP＝AB－AP＝.∴PO＝AP－AO＝.∴BP∶PO＝.3．(2016·柳州)如图，AB 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，点 P 是线段 CA 的延长线上一点，点 E 在弧上且满足 PE2＝PA·PC，连接 CE，AE，OE 交 CA 于点 D.(1)求证：△PAE∽△PEC；(2)求证：PE 为⊙O 的切线；(3)若∠B＝30°，AP＝AC，求证：DO＝DP.证明：(1) PE2＝PA·PC，∴＝.又 ∠APE＝∠EPC，∴△PAE∽△PEC.(2) △PAE∽△PEC，∴∠PEA＝∠PCE. ∠PCE＝∠AOE，∴∠PEA＝∠AOE. OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA. ∠AOE＋∠OEA＋∠OAE＝180°，∴∠AOE＋2∠OEA＝180°，即 2∠PEA＋2∠OEA＝180°.∴∠PEA＋∠OEA＝90°.∴PE 为⊙O 的切线．(3)设⊙O 的半径为 r，则 AB＝2r. ∠B＝30°，∠PCB＝90°，∴AC＝r，BC＝r.过点 O 作 OF⊥AC 于点 F，∴OF＝r. AP＝AC，∴AP＝. PE2＝PA·PC，∴PE＝r.在△ODF 与△PDE 中，∴△ODF≌△PDE.∴DO＝DP.类型 2 与相似三角形有关4．(2016·泰州)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，在 D 为 AB 上一点，以 CD 为直径的⊙O 交 BC 于点 E，连接 AE 交CD 于点 P，交⊙O 于点 F，连接 DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断 AB 与⊙O ...
