§2-1 LTI系统的时间方程

《信号与系统》《 Signals & Systems 》大连海事大学信息科学技术学院§2-1 线性时不变系统的时间方程第二章 线性时不变（ LTI ）系统的时域分析 §2.1 LTI 系统的时间方程 §2.2 LTI 系统的零输入响应 §2.3 单位冲激响应 §2.4 LTI 系统的零状态响应 §2.5 卷积的性质 ---LTI 系统的性质 §2.6 LTI 系统的稳定性与因果性《信号与系统》《 Signals & Systems 》大连海事大学信息科学技术学院§2-1 线性时不变系统的时间方程§2.1 LTI 系统的时间方程一、 LTI 系统输入输出方程的建立 已知系统的电路图，根据电器件的物理特性（元器件的约束条件）和电路定理（网络拓扑约束），可以建立系统的输入输出方程。 连续时间 LTI 系统的输入输出方程，是一常系数线性微分方程。例如：电路如下，当 t=0 时开关由 1 至 2 ，系统输出为电流，试列t>0 时系统的方程。V20V10)(te)(tiCLR12解：根据电路定理，可列回路电压方程：)()()()(tetututuCRL《信号与系统》《 Signals & Systems 》大连海事大学信息科学技术学院§2-1 线性时不变系统的时间方程V20V10)(te)(tiCLR12)()()()(tetututuCRL 因为求的是回路中的电流，根据元器件的约束：)()(1)()(tedttiCtRidttdiLdttdetiCdttdiRdttidL)()(1)()(22dttdeLtiLCdttdiLRdttid)(1)(1)()(22《信号与系统》《 Signals & Systems 》大连海事大学信息科学技术学院§2-1 线性时不变系统的时间方程V20V10)(te)(tiCLR12 因为回路的输入电压)(1010)(20)(10)(tututute0)(1)()(22tiLCdttdiLRdttid)(te1020tdttde)()10(t)(10)(tdttde所以，当 t>0 时当 -∞ ＜ t ＜∞时)(10)(1)()(22tLtiLCdttdiLRdttid《信号与系统》《 Signals & Systems 》大连海事大学信息科学技术学院§2-1 线性时不变系统的时间方程 系统方程只涉及到输入信号： e(t) 与输出信号： i(t) ，因此成为系统的输入输出方程。方程中各项的系数均是常数，且左边的各项，就是输出信号与其各阶导函数的组合，因此称方程为常系数线性微分方程。 N 阶常系数线性微分方程的一般形式为：MkkkkNkkkkdttxdbdttyda00)()(它是 N 阶线性时不变系统的系统方程。系统的输入是 x(t) ，输出试y(t): LTI)(tx)(ty《信号与系统》《 Signals & Systems 》大连海事大学信息科学技术学院§2-1 线性时不变系统的时间方程...