精品文档北师大版七年级下册数学培优压轴题一解答题•(共8小题)1已知四边形ABCC中，AB=BC∠ABC=120，∠MBN=60，∠MBh绕B点旋转，它的两边分别交ADDC(或它们的延长线)于E，F.当∠MBN绕B点旋转到AE=CF寸(如图1),易证AE+CF=E；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AECF,EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.2.(1)如图，在四边形ABCDhAB=AD∠B=∠D=90，E、F分别是边BCCD上的点,且∠EAF=Γ∠BAD求证：EF=BE+FD(2)如图，在四边形ABCDhAB=AD∠B+∠D=180，E、F分别是边BCCD上的点,中的结论是否仍然成立?(3)如图，在四边形ABCD中,AB=AD∠B+∠ADC=180，E、F分别是边BCCD延长线上的点,且∠EAF号∠BAD(1)精品文档且∠EAFi∠BAD（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数3.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90，∠B=∠E=30°（1）操作发现：如图2,固定△ABC使厶DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是__________________________;②设△BDC的面积为S，△AEC的面积为S,则Si与S的数量关系是________________.團1（2）猜想论证：当厶DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中Si与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDCffiAAEC中BCCE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究：已知∠ABC=60，点D是角平分线上一点，BD=CD=QE//AB交BC于点E（如图4）•若在射线BA上存在点F,使S△DCF=SXBD，请直接写出相应的BF的长.園3J團44.如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以ARPB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正厶PBD精品文档（1）__________________________________________________当厶APC与^PBD勺面积之和取最小值时，AP;（直接写结果）（2）连接ADBC相交于点Q,设∠AQCa,那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2,若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°）,此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）5.如图1,Rt△ABC中AB=AC点DE是线段AC上两动点，且AD=ECAM垂直BD垂足为MAM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F.试判断△DEF的形状，并加以证明.说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明.1、画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；2、点K在线段BD上，且四边形AKNc为等腰梯形（AC//KN如图2）.附加题：如图3,若点DE是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断厶DEF的形状，并说明理由.6.如图，已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,ACBC的中点，M为直线BC上一动点,△DMNfe等边三角形（点M的位置改变时，△DMNfc随之整体移动）.（1）如图1,当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？精品文档都请直接写出结论，不必证明或说明理由；(2)如图2,当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；(3)若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.8.认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如:(a+b)2=a2+2ab+6，(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3，…F面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的7.已知：等边三角形ABC(1)如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120•试猜想线段BRPCAP之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120.求证：PA+PD+PSBD1(a+b)=a+b,图丄精品文档形式：(日也1...................11(a+b>?..................121{a+b)⅛...............1331(a+b>t..........
