锐角三角比的拓展(1)

锐角三角比的拓展知识定位 古希腊数学家和古代中国数学家为了测量的需要，他们发现并常常利用下列几何结论：在两个大小不同的直角三角形中，只要有一个锐角相等，那么这两个三角形的对应边的比值一定相等．正是古人对天文观察和测量的需要才引起人们对三角函数的讨论，1748 年经过瑞士的著名数学家欧拉的应用，才逐渐形成现在的 sin、cos、tan、cot 的通用形式．三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的桥梁之一.知识梳理知识梳理：锐角三角比的性质 1．单调性； 2．互余三角函数间的关系； 3．同角三角函数间的关系． 平方关系：sin2α+cos2α=1； 商数关系：tanα=cossin，cotα=sincos；倒数关系：tanα cotα=1． 例题精讲【题目】已知在△ABC 中，∠A、∠B 是锐角，且 sinA＝ 135，tanB=2，AB=29cm，则 S ABC △= ．【答案】145 【解析】过 C 作 CDAB⊥于 D，这样由三角函数定义得到线段的比，sinA=135ACCD，tanB=2BDCD，设 CD=5m，AC＝13m，CD＝2n，BD＝n. 【知识点】锐角三角比的拓展【适用场合】当堂例题【难度系数】3 【题目】如图，在△ABC 中．∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，BC=1，则 AC=( ) A．32  B．32  C．0.3 D．23 【答案】 B【解析】由 15°构造特别角，用特别角的三角函数促使边角转化．【知识点】锐角三角比的拓展【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【题目】如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，过 BC 的中点 D 作 DEAB⊥于E，连结 CE，求 sinACE∠的值．【答案】 【解析】 【知识点】锐角三角比的拓展【适用场合】当堂例题【难度系数】3【题目】已知：在 Rt ABC△中，∠C=90°，sinA、sinB 是方程02qpxx的两个根． (1)求实数 p 、 q 应满足的条件； (2)若 p 、 q 满足(1)的条件，方程02qpxx的两个根是否等于 Rt ABC△中两锐角 A、B的正弦?【答案】 （1）（2）【解析】【知识点】锐角三角比的拓展【适用场合】当堂例题【难度系数】4【 题 目 】 已 知 α 为 锐 角 ， 下 列 结 论 ① sinα+cosα=l ； ② 假 如 α>45° ， 那 么sinα>cosα；③假如 cosα> 21 ，那么 α<60°； ④sin11)-(sin2α．正确的有 ．【答案】 ②③④【解析】 【知识点】锐角三角比的拓展【适用场合】当堂例题【难度系数】3【题目】如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB＝BD，利...