第九章一元二次方程VIP专享VIP免费

第九章一元二次方程考情分析高频考点考查频率所占分值1.元二次方程的概念★7～12分2.一元二次方程的解法★★★3.一元二次方程根的判别式★★4.一元二次方程根与系数的关系★5.利用一元二次方程解决实际问题★★★知能图谱第19讲一元二次方程的有关概念及解法知识能力解读知能解读（一）一元二次方程的有关概念1一元二次方程的定义及一般形式定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫作一元二次方程.点拨对定义的理解抓住三个条件：“一元”“二次”“整式方程”,缺一不可，同时强调二次项的系数不为0.一元二次方程的一般形式是：,其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项.一元二次方程的形式：项形式二次项一次项常数项一般形式0特殊形式0002—元二次方程的解的定义使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫作一元二次方程的根.判定一个数是否为一元二次方程的解的方法是：只需将这个值代入一元二次方程的左右两边，看方程两边是否相等.若相等，则这个数是方程的解；若不相等，则这个数不是方程的解.知能解读（二）一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有配方法、公式法和因式分解法.其中因式分解法是特殊解法，而配方法和由配方法推导出来的公式法是一般方法，一般方法对任何一元二次方程者随用.1配方法一般地，对于方程.（1）当时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根成：，.（2）当时，方程有两个相等的实数根.（3）当时，因为对任意实数.都有，所以方程无实数根.如果方程能化成或的形式，那么可得或.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）化二次项系数为1：可在方程两边都除以二次项系数；（2）移项：使方程左边是二次项和一次项,右边为常数项(移项时注意变号)；（3）配方：方程的两边都加上一次项系数一半的平方，使左边配成完全平方形式，把方程化为的形式；（4）如果变形后的方程右边的数为非负数，直接开平方解变形后的方程.点拨(1)配方法的一般步骤可简记为：一移，二化，三配，四求解.(2)配方一般先把常数项移到方程右边，再利用等式的性质将方程两边都加上一次项系数一半的平方(二次项系数必须为1).(3)用配方法解一元二次方程，实质就是对一元二次方程变形，转化为开平方所需的形式.配方：是为了降次,利用平方根的意义把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.2公式法解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式，当时，方程的实数根可写成的形式，这个式子叫作一元二次方程的求根公式.解一个具体的一元二次方程时,把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.点拨用公式法解一元二次方程的记忆口诀要用公式解方程，首先化成一般式.调整系数随其后，使其成为最简比.确定参数，计算方程判别式.判别式值与零比，有无实根便得知.若有实根套公式，若无实根要告之.3因式分解法通过因式分解，使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫作因式分懈法.因式分解法体现了将一元二次方程“降次”转化为一元一次方程来解的思想，运用这种方法的步骤：（1）将所有项移到方程的左边，将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解.方法技巧归纳方法技巧（一）一元二次方程的识别方法判断一个方程是一元二次方程，应抓住它的三个特征：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2且二次项系数不为0.点拨（1）正确理解掌握定义是解题的关键，尤其是准确掌握中“”这一条件.（2）应先把方程化成一般形式后，再判断该方程是不是一元二次方程.方法技巧（二）用配方法解一元二次方程配方法解方程的关键在于配方，即先把方程整理成的形式，然后在方程两边都加...