数学物理方程复习题

一、简答题1、设长为 L的均匀导热杆，侧面绝缘一端保持零度，另一端绝热，并且杆的初始温度为 Asinwt，各点的热源强度为 e 乍，试写出相应的定解问题。2、数学物理方程定解条件分为哪两类，试写出热传导方程的三类边界条件。3、数学物理方程的适定性指的是什么？4、分离变量法适用的条件5、请叙述线性偏微分方程的叠加原理6、请叙述一维纯强迫振动偏微分方程的齐次化原理。、证明题(2)L-1[1P2(1]=(t+2)e—+1—24、证明：(1)L[12f(t)]= d2 f(p)1、设 F[f(x)]=f(九)为/(x)傅立叶变换证明：1 九(1)F[f(ax)]=f(_)\a\a⑵F[f(x-a)]=e-汎 af0)2、设 L[f(x)]=f(p)为 f(x)的拉普拉斯变换，证明：(2)L-i[f(t)-f(t)]=L(f(t))*L(f(t))12123、证明：(1)L[12]=(1)F[e-x2]二^peT(3)⑵F[e-ax2]二 Fe-4aa二、计算题1、使用分离变量法求解下列问题u 二 a2u,00(1)ttxx0(1)txx0ttxx0< ttxxuI=0(x),uI=-a©'(x)t=0tt=08、求解下列问题u-au=x+at,-g0< ttxxuI=0,uI=0t=0tt=09、求解下列初值问题厂u—u=8,10、求解下列初值问题2xxyyuI=0,uI=01y=0yy=0(2)+2cx2cxcyu 一 a2u 二 x+at,-g