函数概念一、知识清单1．映射：设非空数集 A，B，若对集合 A 中任一元素 a，在集合 B 中有唯一元素 b 与之对应，则称从 A 到 B 的对应为映射，记为 f：A→B，f 表示对应法则，b=f(a)。若 A 中不同元素的象也不同，且 B 中每一个元素都有原象与之对应,则称从 A 到 B 的映射为一一映射。2．函数定义：函数就是定义在非空数集 A，B 上的映射，此时称数集 A 为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。3．函数的三要素：定义域，值域，对应法则. 从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。4．函数定义域的求法：①分母不为 0；②偶次根式中被开方数不小于 0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于 1；④零指数幂的底数不等于零； 5．函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.⑵ 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。① 函数的值域为 R;② 二次函数 当时值域是,当时值域是]；③ 反比例函数的值域为；④ 指数函数的值域为；⑤ 对数函数的值域为 R；⑥ 函数的值域为[-1，1]；⑦ 函数,的值域为 R；二、课前练习1.若，,则到的映射有 3 个，到的映射有 4 个；若，, 则到的一一映射有 6 个。2. 设集合 A 和集合 B 都是自然数集合 N，映射把集合 A 中的元素映射到集合 B中的元素，则在映射下，象 20 的原象是 4 3.已知扇形的周长为 20，半径为，扇形面积为，则-r -20r；定义域为0-3} 5. 若函数的定义域为[1,1]，求函数的定义域【 - 】。6.已知 (x0), 求= 15 .7. 求函数的值域.8. 下列函数中值域为的是(B) (A) (B) (C) (D) 三、典型例题例 1 若 f :y=3x+1 是从集合 A={1，2，3，k}到集合 B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数 a、k 的值及集合 A、B.(a=2，k=5；A={1,2,3,5}B={4,7,16,10})例 2、设函数，，求函数的定义域.{x|x>}变式 1： 函数的定义域是变式 2：设，则的定义域为 函数值域观察法(用非负数的性质)例 1 求下列函数的值域：y=-3x2+2;{y|y≥2}变式：y=5+2(x≥-1).{y|y≥5}配方法例 2 求值域：y=变式 y= x变式求函数 y=的值域.换元法例 3.求函数的值域. 变式求函数 y=3x-的值域.{y|y≤}分离常数法对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分...
